Matematikusok! Mitől függ, hogy a matematika egyes témakörei melyik területhez tartoznak?

A "diszkrét" azt jelenti, hogy egy megszámlálható halmazon dolgozik. A kombinatorika azért van idesorolva, mert az pont ilyen, az axiomatikus halmazelmélet meg azért nincs, mert az nem ilyen.

A "matematika alapjai" egy olyan területet jelent, ami lehetővé teszi, hogy felépítsük a matematikát. (A naív halmazelmélet pl. elég hülyén néz ki ott, mert az erre egészen biztosan nem jó. De amíg azt hitték, hogy jó, erre használták.) Az euklideszi geometria azért nem lehet a matematika alapja, mert az euklideszi geometria axiómáiból pontosan az euklideszi geometria következik, és egyáltalán semmi abból, ami kívül esik rajta. A ma ismert matematikának pedig irgalmatlan nagy hányada nem éppen euklideszi geometria. Az axiomatikus halmazelmélet azért van a matematika alapjai közé sorolva, mert effektíve arra épül a matematika, amit építünk.

A matematika alapja nem azt jelenti, hogy a legkönnyebb része a matematikának. Általános iskolában azért nem azt tanulod, mert ott nem matematikát mint tudományt tanítanak, hanem az alkalmazott matematika olyan alapvetéseit, amelyek hasznosak lehetnek a mindennapi életben vagy az egyéb tanulmányaid során.

A geometriát azért nem találod sehol, mert nem teljes a listád. Nemeuklideszi geometriát akkor se találnál, ha teljes lenne, mert az nem egy tudományág. Sokféle nem-euklideszi geometria van, de attól nem lesznek közösen kezelhetőek, hogy nem euklidesziek. Ez olyan, mint ha úgy csoportosítanád a színeket, hogy libafoszöld vagy nem-libafoszöld.

Nincs egyértelmű meghatározása annak, hogy mi hova tartozik. Többféle csoportosítás lehetséges, emellett átfedések is lesznek természetesen.

Továbbá, az általad bemásolt felsorolás nem tekinthető rendszerezésnek, hiszen egyrészt hiányos, másrészt felesleges dolgokat is tartalmaz, ill. nem konzisztens.