Mi a ma is aktuális matematikai kérdések, melyekkel Magyar matematikusok is foglalkoznak? Fizika és kémia is érdekel ezen a téren.

A P=NP probléma és a Ramsey-számok ugranak be így hirtelen.

P=NP probléma: ez talán inkább informatikai kérdés, mint matematikai. Bizonyos problémák P-ben, bizonyos problémák NP-ben vannak. P-ben akkor van egy probléma, ha arra írható egy "gyors" algoritmus. Egy algoritmust gyorsnak nevezünk, ha a lépésszám valamilyen polinommal felülről becsülhető, például ha van n darab objektum, és adunk egy parancsot, hogy azokkal csináljon valamit, akkor azt legfeljebb n^c lépésben meg tudja valósítani (c konstans).

NP-ben akkor van egy probléma, ha nem tudunk rá adni polinommal becsülhető algoritmust, ellenben valamilyen exponenciális függvénnyel (c^n, de a 2^n sem ritka) becsülhető. Erre mondok egy példát; tegyük fel, hogy egy számzárat akarunk feltörni, és csak próbálgatással sikerülhet. Ha a kód 2 számjegyű, és 10-es számrendszerben vagyuunk, akkor legrosszabb esetben 10^2=100 próbálkozás után törhetjük fel a zárat. 3 számjegy esetén már 10^3=1000 próbálkozásra van szükségünk, ha pechesek vagyunk. n számjegy esetén már 10^n darab kódot kell végignéznünk. Ezzel csak az a baj, hogy az exponenciális függvények (1-nél nagyobb alapnál) egy bizonyos hatvány után irdatlan gyorsasággal nő, így annyi lépést kell végrehajtania szerencsétlennek, és megeshet, hogy egy generáció felnő, mialatt eredményre jut a program. De az is lehet, hogy az idők végezetéig futna, és még akkor sem adna ki választ.

A kérdés az, hogy valamilyen fortéllyal mégis lecsökkenthető-e az exponenciális felső korlát vagy sem. Aki ezt megválaszolja, az kap 1 millió dollárt, lásd.: Millemnniumi problémák (egyébként ezek között csak természettudományi problémák vannak, amiket a legnehezebbnek tartanak).

A Ramsey-számok problémája: ez is egy érdekes matematikai probléma, és még közérthető is. Ezzel kapcsolatban kézenfekvő leírást találsz a Wikipédián (becsléstáblázat is van ott).