Mi a Graham-szám első és utolsó 10 számjegye? Hogyan lehetne ezt meghatározni?

Hát…

[link]

Itt itt van a szám utolsó 12 jegye (…262464195387). Valószínűleg az a trükk, hogy a háromhatványok utolsó jegyei periodikusan jönnek, és így elég jól lebutítható lett a probléma. (Olyasmire gondolok, hogy a sok toronyban már biztosan ugyanannyi periódus szerepel, mint a kevés toronyban, így csak a kevés torony periódusának hosszát kell kiszámolni, illetve annak az utolsó jegyeit.) Amúgy fogalmam sincs, hogy hogyan számolták ki, de ha ez működik, akkor valószínűleg a g_{g_64} utolsó jegyei is kiszámolhatók.

Viszont az alaptrükkök (az első számjegyekhez a logaritmus számolása, az utolsókhoz az modulóhatványozás) itt nem működnek.

Amit még talán hozzáfűzhetek, az az, hogy itt a szám logaritmusának meghatározása is reménytelen, ugyanis annak is több jegye van, mint ahány atom a Földön. (Szóval tippre az első számjegyei sem ismertek a Graham-számnak, de sajnos nem értek hozzá annyira, hogy biztosra mondjam.)

Remélem, nem haragszol rám, hogy dilettánsként válaszoltam, csak láttam, hogy még nincsen válasz, ezért hátha valamennyire hasznos, hogy írtam.

Előző jól írta.

g(g100)-nak ugyanaz lesz az utolsó 500(+++) számjegye, mint g64-nek, vagy g1-nek.

Itt jól leírják:

[link]

Az első számjegyek pedig reménytelenek nem csak g64, vagy g1(=3^^^^3) esetén, de még 3^^^3-nál is.

[link]

A táblázat közepén 3^^^3.

Ha ennek ismernénk a 7625597484900. logaritmusát, akkor sem tudnánk vele mit kezdeni!

A g1 pedig már ... nem is tudtak mit írni a táblázatba!

> „Vagy egy tetszőleges X-edig számjegy értékét a Graham-számban?”

Látod, hogy már az első számjegy se megy. Nyilván nem.

> „És a Graham-szám számjegyeinek összegét, szorzatát meg lehet valahogy határozni?”

Az összeg is elég nyilvánvalóan reménytelen. Nagyságrendileg az is ln(g_64) lesz.

A szorzatot viszont tudom, de szégyellem ide leírni.

A szorzat nyilvánvalóan 0, hiszen rengeteg 0 számjegy van benne.

Az összeg nagyon-nagyon (de nem teljesen) pontosan 4.5 * lg(g_64) lesz!