1, Egy mértani sorozat első tagja 20 a negyedik tag -2,5. Mennyi a sorozat hányadosa?

Azt biztos felírtátok, hogy egy mértani sorozat n-edik tagja, az az első tag q^(n – 1)-szerese (q a sorozat hányadosa), tehát tudod, hogy

20*q^(4 – 1) = –2,5,

q = köbgyök(–2,5/20) = köbgyök(–1/8) = –1/2.

Privátban ezt írtad, remélem, nem haragszol, hogy ide is kiírom, mert jogos és értelmes kérdés:

> „Ezt te írtad nekem amit nagyon köszönök, de azt a köbgyököt hogy kell értelmezni hogyan lesz a -1/2 -ed? Bocsi a nagy tudatlanságomért :)”

Igazad van, hogy a negatív számok gyökeivel vigyázni kell. Ez azért van, mert a hatványfüggvény nem mindig egy-egy értelmű, például az x^2 az a –2-nél és a 2-nél is 4 lesz, és nincs olyan szám, amire negatív lenne. Viszont ez a probléma nem jelentkezik a páratlanadik hatványoknál (valós számok körében). Tehát az x^3 esetén minden x valós számhoz egyetlen egy y-ra teljesül, hogy y = x^3, és fordítva is minden y-hoz egyetlen egy valós x-re teljesül, hogy y = x^3. Tehát a köbgyök függvényt a negatív számokra is értelmezhetjük.

Mivel a hatvány függvény tulajdonságai miatt ((x*y)^a = x^a*y^a) köbgyök(x*y) = köbgyök(x)*köbgyök(y), ezért a negatív számokra úgy terjeszthetjük ki a függvényt, hogy –1-szer egy pozitív y szám alakjában írjuk fel őket:

köbgyök(–1*y) = köbgyök(–1)*köbgyök(y). Így már csak köbgyök(–1)-et kell kitalálunk, de az –1 lesz, mert (–1)^3 = –1. Tehát köbgyök(–y) = –köbgyök(y).

Ez alapján lett köbgyök(–1/8) = –1/2.