Igazak ezek a matematikai állítások?
1.) Ha a+b+c=0, és a*b*c=0,
akkor a^3 + b^3 + c^3 = 0
2.) Ha a^2 + b^2 + c^2 = 2(b^2 + b*c + c^2),
akkor a+b+c=0 és a-b-c=0
3.) Ha a^2 + b^2 + c^2 = 2(b^2 + b*c + c^2), és a*b*c=0,
akkor a^3 + b^3 + c^3 = 0 , vagy a^3 + b^3 + c^3 = 2b^3, vagy a^3 + b^3 + c^3 = 2c^3
Papíron számolgattam, és szerintem bizonyítottam ezeket. ha gondoljátok felrakhatom a fényképeket róla, de készüljetek fel, hogy 4-5 A4-es oldal lesz, és elég rendetlenül van írva.
De úgy gondolom, hogy aki ért ehhez, az gyorsabban utána tud számolni, és örülnék ha valaki megtenné, mert akkor bebizonyosodik, hogy tényleg igazam van, és jól csináltam a bizonyítást.
válasza:Valós a, b, c számokkal:
1.) Igaz.
2.) Gyanús, és ÉS helyett VAGY akar lenni benne. A c = 3, a = 5, b = 2 cáfolja.
3.) Hirtelen nincs annyi időm, hogy ezt eldöntsem, majd még ránézek.
válasza:A 3.) is igaz.
Amúgy gyorsan be lehet látni, mert az 1.)-nél a, b vagy c = 0, a másik kettő meg ellentéte egymásnak, így a köbük is az.
A második kicsit rondább, de ott is elég c-re megoldani az egyenletet, ami ekvivalens átalakításokkal lehetséges (egy vagy elágazás pont lesz benne, mert másodfokú).
A harmadiknál pedig vagy az van, hogy az első egyenlet miatt a + b + c = 0, és akkor ugyanúgy, mint az első feladatnál megvan, hogy a^3 + b^3 + c^3 = 0, vagy azt, hogy a = b + c, és végig kell próbálgatni, hogy mi van akkor, ha a = 0, ha b = 0 vagy ha c = 0, de ebből könnyen megkapjuk a maradékot.
A 3.-at az első kettőből következtettem ki, aztán utána számolgattam, és tényleg azonosság jött ki, tehát tényleg igaz. :)
Esetleg tudsz még hasonló állításokat, amikről tudod hogy igazak, de én otthon gyakorlásól bizonyíthatom őket?
válasza:1.) Nem igaz! a b c helyére tetszőleges számot helyettesítsünk be! a = (-1), b = (-2), c = 3.
a+b+c= 0, mert (-1)+(-2)+3= 0.
Viszont a*b*c > 0, mert (-1)*(-2)*3= 6. Tehát 6 > 0
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!