Ez a házifeladatom matekból:S Megcsináljátok? Segitetek?

Témazáró feladata volt és házi feladat lett utána ??? Rég jártam iskolába, de azért ennél jobbat is kitalálhattál volna.

Csöközön :)

Nem biztos, hogy jó, én sem vagyok olyan jó, ha nem, akkor a nagyok kijavítanak.

A kocka felszínét 6*a2(négyzet) -el számoljuk szóval:

6*a2 = 10582cm2

a2 = 1763,666

a = 41,99 /gyökvonás

Ez egy oldal hossza az eredeti kockában.

294/6 = a2

7cm

Ez a hasonló kockában.

hasonlósági arány: 41,99/7

5,998 - hasonlósági arány

Pithagorasz tétellel az egyik oldal átlóját:

41,99(négyzet) + 41,99 (négyzet) = átló(négyzet)

59,3828 (gyökvonás után)

testátló:

59,3828cm (négyzet) + 41,99cm (négyzet)

gyökvonás után: 72,72cm

térfogat

7 (a harmadikon) = 343

Megnyugtathatom az előző válaszolót, hogy jó a megoldása, a következőkben csak finomítani szeretnék rajta.

Először is lenne egy megjegyzésem: biztos vagyok benne, hogy az ilyen feladatoknál szép kerek számok adják a megoldást, és nem olyan "csúnya" értékek, amik az eredeti kocka felületéből adódnak. Biztos jól másoltad ide a feladatot? Szerintem a 1,0582 helyett 1,0584 a jó érték; a továbbiakban ezzel fogok számolni. Lehet, hogy tévedek, a megoldás menetét ez nem befolyásolja.

Adott:

F1 = 1,0584 m² = 10584 cm²

F2 = 294 cm²

Keressük:

h = ? - a hasonlóság aránya

d1 = ? - az eredeti kocka testátlója

V2 = ? - a hasonló kocka térfogata

Az alábbiakban egy olyan megoldást mutatok be, amihez elegendő a megadott két felület ismerete.

A hasonlóság aránya

===================

A hasonlóság aránya az élhosszak arányát jelenti, de ehhez nem szükséges az élhosszt kiszámítani.

Legyen

a1 - az eredeti kocka élhossza

a2 - a hasonló kocka élhossza

k - az élhosszak aránya

tehát

k = a1/a2

Mivel a felületeket ismerjük, vegyük a ezek arányát:

F1/F2 = 6*a1²/6*a2² = (a1/a2)² = k²

Behelyettesítve

k² = 10584/294 = 36

így az arányossági tényező

k =6

====

A testátló

===========

Bármilyen meglepő, ennek kiszámításához sem szükséges az élhosszt meghatározni.

Ugyanis:

A testátló egy olyan derékszögű háromszög átfogója, amelynek nagyobbik befogója a lapátló, a kisebbik pedig a kocka élhossza.

Az lapátló

l = a*√2

Így a testátló

d² = l² + a² = 2*a² + a² = 3*a²

Ebből

d = a*√3

Most írjuk fel a felületet a testátló függvényében.

F = 6*a²

a d képletéből

a = d/√3

ezt a felület képletébe helyettesítve

F = (6*d²)/3

egyszerűsítve

F = 2*d²

Tehát: a kocka felülete = a testátló négyzetének kétszeresével.

Ebből a testátló

d² = F/2

Behelyettesítve a feladat értékét és a műveleteket elvégezve

d1² = 10584/2

és

d1 ≈ 72,74 cm

=============

A hasonló kocka térfogata

===================

Írjuk fel a térfogatot a felület függvényében.

V = a³

Az F = 6*a² - ből

a = √(F/6) = (F/6)^1/2

V = (F/6)^3/2

Kissé más formában

V = √(F/6)³ = √F³/216

Behelyettesítve

V = √294³/216 = √117649

V = 343 cm³

==========

Összefoglalva

Az arányosság

F1/F2 = (a1/a2)² = k² -> k

Testátló

F = 2*d² -> d

Térfogat

V = √(F/6)³ = √F³/216

Ezek a kifejezések minden kockára érvényesek!

DeeDee

*****************************************************************************