Az integrálás elvégzése után miért az jön ki, hogy F=-m*a?

"integrálás "

Nem integrálsz itt, hanem deriválsz...

"F=d(m*v)/dt=d(m*s/t)/dt" "az út állandó, tehát F=m*s*d(t^-1)/dt"

Az s/t nem pillanatnyi sebesség, hanem átlagsebesség, nem szúrható így be ide. A megtett út nem állandó, az időtől függ, így nem emelheted ki.

v=dx/dt

a=dv/dt

x=x(t), ez azt jelenti, hogy a test mozog

F=dI/dt=d(m*v)/dt=m*dv/dt=m*a

"Integrálás"..úristen, hát ez nagyon nem az.

F=dI/dt=d(m*v)/dt...ha a tömeg állandó...=mdv/dt=ma, ugyanis dv/dt azaz a sebesség változási gyorsasága pont az a.

Amit te csináltál h v helyére s/t-t írsz az rossz, mert ez egyenletes mozgásnál van így...általánosságban v=ds/dt.

Kétféle levezetést mutatok be:

Első módszer:

F=d(m*v)/dt összefüggésben v helyére nem írhatunk s/t-ét.

Jelölje a mozgástörvényt r(t), ekkor nyílvánvalóan v=dr/dt és a=d^2r/dt^2, tehát:

F=(d/dt)[m*dr/dt]=(dm/dt)*(dr/dt)+m*(d^2r/dt^2).

Feltéve hogy m=áll:

F=m*(d^2r/dt^2)=m*a, hiszen a gyorsulás a helyvektor időszerinti második deriváltja.

Másik módszer:

Newton II.törvénye:

F=dI/dt=d(m*v)/dt.

Most feltesszük hogy a tömeg időben konstans, ekkor dm/dt=0, ezért:

F=m*dv/dt.

Definíció szerint viszont a=dv/dt, ezzel:

F=m*a, állandó tömeg esetén.

MEGJEGYZÉSEK:

1. megj: Lényegében a két levezetés megegyezik.

2. megj: v=dr/dt és a=dv/dt.

Deriváláskor az idő hatványkitevője 1-el csökken, így lesz m-ből m/s ill m/s-ből m/s^2.

3. megj: Az integrálás fordítva van. Integráláskor secundummal szorzódnak a mennyiségek.

Pl. legyen adva a sebesség időfüggvénye: v(t). Ekkor a mozgástörvény:

r(t)=Integrál[v(t)*dt]+C, ahol C értéke a kezdeti feltételből határozható meg.

(Lényegében elsőrendű, közönséges szeparábilis diffegyenletről van szó).

4. megj: a(t); v(t); r(t); általános esetben időfüggő vektorok. Azaz pl. a(t)=[a1(t);a2(t);a3(t)].

Utolsó vagyok, még egy megjegyzés:

5.megj: Az s(t) jelölés általában ívhosszra vonatkozik, vagyis v nem egyenlő ds/dt-vel!

Rá kell még szorozni uis. egy tangenciális irányú egységvektorral, azaz:

v=et*ds/dt.

Ja és s(t) skalár!