Hogyan kell a következő kifejezést integrálni (ezerszer próbáltam és nem jön ki)?

Kémiából egy reakciókinetikai képletet próbálnék levezetni.

Eredetileg adott egy diff. egyenlet:

d[I]/dt + k2*[I]=k1*[R]0*e^(-k1*t)

[R]0-a nulla az alsó indexben.

Majd utána azt írja:

,,If the left-hand side of this differential equation were the differential of a product,

e.g. {[I] · f(t)}, integration would be straightforward. Hence we should multiply both

sides with a function, f(t), chosen such that:

df(t)/dt=k2*f(t) ==>f(t)=e^(k2*t)

Doing so we find:

d{[I]*e^(k2*t)}/dt=k1*[R]0*e^((k2-k1)*t)

and, recalling that the concentration of the intermediate is zero at the start of the

reaction, we find the solution:

[I]=[R]0*(k1/(k2-k1))*(e^(-k1*t)-e^(-k2*t))"

Már a középső egyenlet sem tudom, hogy jött ki. Mi lett a k2*[I] taggal, vagy arra mondja azt, hogy elhanyagolja mivel kezdetben 0 a koncentrációja?

Az utolsó egyenletet pedig integrálással kapja, de hogy kerül a zárójelbe még egy exp. függvény, történetesen:

e^(-k1*t)-e^(-k2*t)?

A válaszokat előre is nagyon szépen köszönöm, és megy a zöld. :)