Hogyan oszthatunk egy kifejezést egy változó és egy konstans összegével? (Például (n+1) -gyel)

Mint ahogy fentebb írták, polinomosztással. A lényege ugyanaz, mint a 3.-ban tanult maradékos osztásnak. Példa:

x^3+1 : (x+1) megnézzük, hogy a legnagyobb ismeretlenben hányszor van meg az osztó ismeretlene, jelen esetben x^2-szer, ezt leírjuk:

x^3+1 : (x+1)=x^2, ezzel visszaszorzunk, és leírjuk az osztandó alá:

x^3+1 : (x+1)=x^2

x^3+x^2

Az osztandóból kivonjuk a visszaszorzással kapott értéket, akkor ezt kapjuk:

-x^2+1 : (x+1)=-x

-x^2-x

Megint kivonjuk:

1+x : (x+1)=1

Tehát a két polinom hányadosa: x^2-x+1

Ha ezt megszorzod az osztóval és visszakapod az eredeti osztandót, akkor jól csináltad.

Ez most szerencsés eset volt, mert "egészszer" volt meg benne. Ezt a műveletet addig csináljuk, amíg az osztandóban lévő ismeretlen legnagyobb hatványa kisebb, mint ami az osztóban van. Ha így lenne, akkor összeadjuk a jobb oldalra kapott értékeket, és még azt a törtet, ahol már nem tudtunk osztani.