Lehet-e két irracionális szám összege és különbsége is racionális?

Kedves #8!

Nyilván nem arra gondoltam, hogy valaki kiegészíti a már leírtakat, vagy helyesbíti (mint az utánam következő...), vagy más HELYES megoldást közöl.

Nem ÁLTALÁBAN a hozzászólásokat, hozzátételeket kifogásolom.

Nem is magam miatt tettem a megjegyzést.

Hanem továbbra is helytelennek tartom, ha van pár bizonytalan, ki nem dolgozott gondolatom, és azokat az előttem korrektül leírt válasz után írjam.

Ennek mi értelme lenne?

#5 Ez a fogalom az algebrai egész, ami definíció szerint olyan komplex szám, amely gyöke egy 1 főegyütthatós egész együtthatós polinomnak. A definíció értelme, hogy egy egész együtthatós polinom összes racionális gyöke előáll p/q alakban, ahol p osztja a konstans tagot, q pedig a főegyütthatót. Ebből következik, hogy ha egy algebrai egész racionális, akkor egész. Ellenben nem minden algebrai egész racionális, például i algebrai egész, mivel gyöke az x^2+1=0 polinomnak.

[link]

> „Ez a fogalom az algebrai egész,…”

Mármint melyik? Én ezekre gondoltam abban a hozzászólásban:

[link]

[link]

Amúgy az se rossz, amit te mondasz.

(És ez alapján az i és az ω is egész szám, mert mindkettőt egész együtthatós, 1 főegyütthatós polinom gyökeként definiáltam, tehát racionálisak is.)

persze.

sqrt(2)-sqrt(2)=0, ami öhm... racionális és

-sqrt(2)+sqrt(2)=0, ami öhm... racionális :D

Az előzőhöz:

A kérdező ugyanannak a két számnak az összegéről és különbségéről kérdez... sztem.

A te válaszodban a két esetben más két számról van szó.

gyök(2) és gyök(2) különbsége

-gyök(2) és gyök(2) összege

ezek ugyebár ... öhm... nem ugyanazok a számpárok :)