Valaki segítene nekem ezt levezetni?
Jelölje x1 és x2 az x^2-a^2x+ab=0 egyenlet gyökeit,x3 és x4 pedig az x^2+ax+b=0 egyenlet gyökeit. Határozzuk meg az összes olyan a,b valós számokat,amelyre egyidejűleg teljesülnek a következő feltételek:
I. x1-x3=1 és x2-x4=1
II. X1,x2,x3,x4 olyan valós számok ,hogy x1>=x2 és x3>=x4 A feltételeknek megfelelően minden a,b valós számpárhoz adjuk meg a hozzátartozó x1,x2,x3,x4 gyököket is.
válasza:Adjuk össze a két egyenletet:
x1-x3+x2-x4=2
Kicsit rendezzük át a bal oldalt, hogy valami ismerőset kapjunk:
x1+x2-(x3+x4)=2
Ezekre tudjuk használni az egyik Viéte-formulát: x1+x2=c/a:
a^2-a=2, ebből a^2-a-2=0
Megoldóképlettel kiszámoljuk, hogy a1=-1 és a2=2, tehát 2 különböző egyenletpárral kell foglalkoznunk:
1. x^2-(-1)^2+(-1)*b=0, vagyis x^2-1-b=0
x^2+(-1)*x+b=0, vagyis x^2-x+b=0
2. x^2-2^2*x+2*b=0, vagyis x^2-4x-2b=0
x^2+2x+b=0
Innentől a következő a feladat; felírod x1; x2; x3; x4-et megoldóképlettel, majd felírod az így kapott kifejezéseket úgy, hogy
x1>=x2 ÉS x3>=x4 teljesüljön. Ekkor kapsz b-re két egyenlő-egyenlőtlenséget, és ahol ezeknek közös metszetük van, azok a b-k lesznek jók.
Remélem ennyiből menni fog! :)
(Ez a feladat szerintem érdekes.)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!