Lehet így határértéket számolni?

"Azt tudom hogy sinx/x határértéke 1 ha x tart 0hoz, de itt nem ez a helyzet."

-De, pont ez a helyzet.

Szokás változótranszformációval is dolgozni.

Ha azt mondjuk, hogy legyen x-5=y, akkor hogy ha x->5, akkor y->0. Ezeket beírva a feladat a következő alakot ölti: lim(y->0) sin(y)/y. Ez a vonatkozó tétel alapján pedig éppen 1.

BL'H-szabállyal is éppen ez jön ki: a határérték 0/0 típusú (x=5 helyettesítéssel), deriválás után lim(x->5) cos(x-5)/1. Újabb helyettesítéssel a keresett határérték cos(0)/1=1/1=1.

Szerintem a legegyszerűbb azt mondani, hogy n=x-5

És akkor a képleted az, hogy lim n->0 (sin(n))/(n). Ezt meg tudod oldani, és ez megegyezik a példával.