Segítene valaki elmagyarázni, hogyan kell féloldali határértéket számolni?

Ezeknél a feladatoknál készítek egy vázlatot, és arról leolvasom. Valahogy így:

[link]

 lim 1/(3x)

x→0+

A nevező a nullához tart, ezért a hányados a végtelenhez tart. Ha az x-ek mindig pozitívak, tehát jobbról tartunk a 0-hoz, akkor a tört (+/+) is mindig pozitív lesz, tehát +∞-hez tart.

Ezzel szemben ez:

lim 1/(3x)

x→0-

Itt x mindig negatív, ezért a tört +/-, ami negatív, a −∞-hez tart.

---

lim 5/(x-2)

x→2-

Ez pont ugyanez az eset. Ha x bal oldalról tart 2-höz, tehát mindig kisebb 2-nél, akkor x-2 negatív értékekkel tart a 0-hoz, tehát a tört −∞-hez tart.

---

lim −1/[x²(x+1)]

x→0-

Az x+1-gyel nincs gond, az +1-hez tart akár jobbról, akár balról tartunk a 0-hoz. Vagyis a fenti határérték ugyanannyi, mint ez:

lim −1/x²

x→0-

x² pedig akár pozitív, akár negatív az x, mindig pozitív. Ezért −/+ alakú a tört, vagyis −∞-hez tart. (Ha x→0+ lenne, akkor is −∞ lenne a határérték.)