Az e^-x deriváltja miért -e^x -n?

e^x deriváltja saját maga.

Ezért e^-x deriváltja is saját maga - megszorozva még a belső függvény deriváltjával.

A belső függvény a -x, ennek deriváltja -1.

-1*e^-x = -e^-x (és nem -e^x).

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomanyo..

Abban talán megegyezhetünk, hogy e^-x-n egy összetett függvény, hiszen az "alapfüggvény" (vagy külső fg.) az a e^x. Ebben az esetben az összetett függvényre megismert módszerek:

(e^g)'=e^g*g'=(e^-x)*(-1)

Hiszen a (-x) deriváltja mínusz egy.

e^-x deriváltja -e^-x,a - megmarad a kitevőben.Íme a levezetés:

[f(x)-f(x0)]/x-x0 az általános alak(persze x tart x0-hoz)

[f(x+dx)-f(x)]/dx itt dx tart 0-hoz

Itt f(x)=e^-x

[e^-(x+dx)-e^-x]/dx -(x+dx) a kitevőben van,valamint -x is,/dx már nem.

Logaritmusos átalakítással:[-(x+dx)lne-(-x)lne]/dx

lne=1,azaz [-(x+dx)+x]/dx=[-x-dx+x]/dx,ebből -x+x kiesik,marad -dx/dx,azaz -1.A logaritmusos részt nem kell magyaráznom szerintem.

Gondold végig,mit jelent maga a hányados.-x-dx volt az egyik szorzattényező,a másik résznél pedig x,azaz ha ezt visszaírjuk,akkor -1-el szorozzuk az egészet,ezért lesz -e^-x.Remélem érthető volt.