Kezdőoldal » Tudományok » Alkalmazott tudományok » Az xyz térben van két tetszőle...

Az xyz térben van két tetszőleges vektor, tetszőleges kezdőponttal és tetszőleges irányban, amelyeknek a végpontjait össze akarjuk kötni egy folytonos görbével úgy, hogy a görbe deriváltja is folytonos legyen. Létezik erre algoritmus?

Figyelt kérdés

Azért folytonos a derivált, hogy ne legyen benne törés, tehát a görbe az egyik vektor irányából és végpontjából induljon és a másik vektor irányában és végpontjában (vagy kezdőpontjában) végződjön.

További feltételek:

- abban a speciális esetben, ha a két vektor egy síkba esik és a meghosszabbításuk metszéspontjától egyenlő távolságra van a két végpont, akkor a görbe legyen körív. Ha a metszésponttól nem egyenlő távolságra vannak a végpontok, akkor legyen ellipszis.

- ha van két vektorpár, amelyek közé egy-egy görbét akarunk illeszteni, és az egyik pár vektor egy síkban van, valamint a másik pár vektor vetülete az előbbi síkra egybeesik a két síkbeli vektorral, akkor a közöttük levő görbe vetülete is egybeessen.

2014. febr. 4. 10:34

1/4 A kérdező kommentje:

Az könnyítés lehet, hogy a két vektor elhelyezkedése mindig olyan, hogy a közöttük létrehozott görbe deriváltja szigorúan monoton, tehát a görbe nem kanyarog oda-vissza, hanem mindig csak egyfelé kanyarodik.

2014. febr. 4. 10:41

2/4 A kérdező kommentje:

A kérdés az, hogy melyek a görbe a koordinátái n darab pontban a két végpont között, nem szükséges a görbe egyenlete, tehát valamilyen iterációs megoldás is jó.

2014. febr. 4. 10:54

3/4 anonim

válasza:

Én nem igazán értem a kérdésedet. Az xyz tér alatt felteszem R^3-at érted. Mivel vektorok végpontjait akarod összekötni, a főkérdésed ekvivalens azzal, hogy megadott 3 pontra akarsz differenciálható görbét illeszteni. Ez meglehetősen általános feltételrendszer. A másik, hogy mit értesz az alatt, hogy két vektor egy síkba esik? Mivel két vektor legfeljebb 2 dimenziós alteret feszíthet ki, ezért mindig egy síkba esnek.

2014. febr. 4. 13:37

Hasznos számodra ez a válasz?

4/4 A kérdező kommentje:

Igen, R^3 teret értek alatta.

A két vektor kezdőpontja és iránya is lehet különböző, ezért a meghosszabbításaik kitérő egyenesek is lehetnek. Ez 4 független pont, tehát nem egy sík.

Közben rájöttem, hogy ha az egyenesek kitérőek, akkor az egyik irányban mindenképp lesz oda-vissza kanyar a görbén, tehát lesz egy inflexiós pontja. Ezért egyszerűbb lesz az, ha mégiscsak metszik egymást a vektorok meghosszabbításai, így egy síkban vannak, és ellipszist lehet közéjük illeszteni, ez megoldható. Ha kitérő vektorokat kell összekötni, akkor meg felveszek közéjük egy harmadikat, amelynek az egyenese metszi mindkét másikat, és két ellipszist illesztek.

A dolog egyébként sarkok lekerekítésére kell, ahogy például a gépészeti CAD programokban van, de szoftveres megoldásra van szükség.

2014. febr. 4. 17:54

Kapcsolódó kérdések:

Igazak-e a következő matematikai állítások?

Mondanátok egy olyan függvényt, ami végtelen sok pontban nem differenciálható, de Lipschitz-folytonos?

Valaki el le tudná írni egyszerűen, érthetően, hogy hogyan kell megcsinálni egy köbös spline interpolációt?

6724,8281,12100 Ezeknek a számoknak külön külön mennyi az algoritmusa fontos?

Milyen olyan genetikai betegségek vannak melyek következtében folytonos (egész életen át tartó) csontnövekedés alakul ki?

Egy olyan nem szabályos, irányított gráfban, amelyben a pontok közül van/vannak olyan pont/pontok, amelyek "gyökérpontnak" számítanak, tehát nincsen szülőjük, de...

Tudományok főkategória kérdései »

Tudományok - Alkalmazott tudományok kategória kérdései »

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!