Valaki elmagyarázná ezt a rulett témát?

Minél speciálisabb sorozatot akarsz kihozni, annál kisebb lesz az esélye, hogy összejön.

Ha azt mondod, hogy húszból egy lesz fekete, annak kevés az esélye.

Ha azt mondod, hogy a húsz pörgetésből a negyedik fekete, a többi piros, annak még kisebb az esélye - de természetesen kijöhet ilyen sorozat is. Bármilyen sorozatot felírhatsz egymás után fekete-piros kombinációban, az megtörténhet. De minél specifikusabb a leírásod, annál csekélyebb lesz az esélye, hogy még a te életedben... :)

Az előző válasz számomra értelmezhetetlen. Jelöljük P-vel a piros kimenetelt és F-el a fekete kimenetelt (az egyszerűség kedvéért ne számoljunk a 0-val).

Ekkor a kedvező kimenet sorozatok az első esetben

FPPP...

PFPP...

PPFP...

A második esetben meg csak PPPP...

Jól látszik, hogy az első esetben 20 a kedvező esetek száma, a másodikban meg 1. Emellett mindkettőnek sokkal kevesebb az esélye, mint 1/2.

[link]

Ha bővebben érdekel a téma, akkor ezt nézd meg. Itt van egy kártyás példa, amivel a hasonlóságot nem nehéz felfedezni.

Mennyi az esélye, hogy a második emeleti ablakomon benéz egy zöld repülő elefánt?

50%.

Vagy benéz, vagy nem.

És annak hogy ma is meg holnap is benéz?

0,5X0,5=25%

Holnapután is:

0,5X0,5X0,5=12,5%

És így tovább.

A rulettnél a 20 pörgetésre 0,5^20 az esélye, hogy mind piros lesz. Vagy mind fekete.

Pontosabban még kevesebb, mert van egy zöld is a piros és fekete kockák közt, ezért az egy pörgetésnél a piros és a fekete esélye is kisebb 0,5-nél.

És természetesen ugyanannyi lesz az esélye a 20 pirosnak, vagy a 20 feketének, vagy a 19 pirosnak és egy feketének, vagy a fekete-fekete-piros-fekete-piros-piros-fekete.... kombinációnak is.

Mint ahogy a lottóban is ugyanannyi az esélye a 18-32-77-81-86 húzásnak, mint az 1-2-3-4-5 húzásnak.

Most belegondolva lehet, hogy a lottó hasonlatom sántít, a 19 piros egymással felcserélhető.

De a pörgetésenkénti kicsivel 0,5 alatti esély és ezek hatványozódása a pörgetések számával igaz kell, hogy legyen.

20 piros csak egyféle módon jöhet ki: PPPPP PPPPP PPPPP PPPPP

Ennek az esélye 1:2^20 = 1:1 048 576 = 0,00009536%

Minden más esetben legalább egy fekete lesz benne. Ez sokféleképpen bejöhet:

FFFFF FFFFF FFFFF FFFFF

PPPPP PPPPP PPPPP PPPPF

PFPFF PPFFF PFPFF FFPPP

PPPPP FFPFP FFPPP PPFPP

…

Az esélye ennek – azaz hogy lesz legalább egy fekete forgatás – 1 048 575:1 048 576 = 99,99990463%

Ha csak 4 forgatást nézünk, akkor a következő forgatások lehetségesek:

FFFF, FFFP, FFPF, FFPP, FPFF, FPFP, FPPF, FPPP,

PFFF, PFFP, PFPF, PFPP, PPFF, PPFP, PPPF, PPPP

Ez összesen 16 féle variáció, és mindegyik ugyanakkora eséllyel (1:16 = 6,25%) fog kijönni. Ebből viszont csak az egyik tartalmaz négy pirost (1:16 = 6,25%), az összes többiben legalább egy fekete van (15:16 = 93,75%).

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ez persze akkor van így, ha a 20-as pörgetéseket úgy általában nézzük. Pl. ha veszünk egymillió forgatást, csoportosítjuk 20-asával őket, és azt nézzük, hogy a 20-as csoportokból hány olyan van, amiben 20 piros van, illetve hány olyan, amiben legalább egy fekete.

Ha viszont egy adott sorozatban már a 19. forgatás után vagyunk, és a 19 forgatás mindegyike piros volt, akkor már 50-50% lesz az esélye annak, hogy 20 piros jön ki, illetve annak, hogy 19 piros és egy fekete. Hiszen a 19. forgatá után már csak kétféle variáció jöhet ki a 20 forgatás egészét nézve:

PPPPP PPPPP PPPPP PPPPP

PPPPP PPPPP PPPPP PPPPF

Minden más forgatás esélye már nullára csökkent, 19 piros után nem lehet az eredmény mondjuk FPFFP PFFFF PFPPP FPPFF.

Tehát csak akkor lesz 50-50% az esélye annak, hogy 20 pörgetésből lesz legalább egy fekete, illetve hogy mind a 20 piros lesz, ha már történt 19 forgatás, és mind a 19 piros volt.