Ezeket így nevezték el, vagy csak szórakozott valaki?

Azt azért ne felejtsd el, hogy "kicsit" nagyobbra tettem a mércét:

nem "a világ összes élő embere" ~ 7*10^9

hanem "a világegyetem összes atomja" ~ 10^80

Ja, elfelejtettem:

2^(10^80) csoport van. Ez ugye kb. 10^(3*10^79) körül van.

Még egy kis érdekesség: mi a különbség

2^(10^80) ill. (10^80)! és (10^80)^(10^80) között?

Mondhatjuk hogy óriási! De tényleg? És ha így nézzük:

(Power of 10 representation)

[link]

[link]

[link]

? A két utóbbi egyenlőnek látszik... :D

> „Igaza van, valóban adott egy konkrét eredményt. Valóban csak 2^(10^80) csoport van.”

A világ egyetem atomjaiból ennyi csoport alkotható, viszont nem ennyiféleképpen rendezhetők csoportokba.

Viszont aludtam egyet a süti után, és megálmodtam a felső becslést a 16:49-esnek. Az emberek számát továbbra is jelöljük n-nel. Rendezzük őket sorba az összes lehetséges módon, ez ugye n! lehetőség, és minden csoportosításnál tegyünk be közéjük 0 vagy 1 vagy … vagy n-1 elválasztót, ezt meg ugye 2^n-féleképpen tudjuk megtenni (vesd össze a Pascal-háromszög n-1-edik sora). És így egy csomó csoportokba rendeződést többször számoltunk, szóval ennél biztosan kevesebb van ténylegesen.

n!*2^n pedig körülbelül (n = 7*10^9-t helyettesítve):

[link]

Ahol kevés lett a számjegy a kitevőben.

Amúgy a világegyetem atomjai csoportosításainak száma is kisebb, mint a googolplex.

Itt az első felső becslést használva:

[link]

(A Wolframalpha csak két lépésben számolta ki nekem.)

Az alap: [link]

Felfelé kerekítve a megfelelő hatványon: [link]

Azaz a végeredmény az az, hogy a látható világegyetem atomjai 10^10^82-nél kevesebbféleképpen rendezhetők csoportokba.

> Oké, nekem most esett le, hogy mit mondott #5. Igaza van,

Nem gondolkodtam. Most viszont megnéztem kicsit jobban, meg elolvastam a kérdésemnél a válaszokat. Becsapott, hogy 4 elem esetén valóban 2^4-1 csoport létezhet, nem is tudom, nem is gondoltam át. Most már látom, hogy nem jó.

A Bell szám lesz a nyerő. Viszont szummás képlet, amit 7 milliárdra biztos nem én fogok kiszámolni. Van egy aszimptotikus egyenlőség is, azzal még érdemes lenne számolni. De nem ma…

Nem vagyok ma túl jó formában…

> Rendezzük őket sorba az összes lehetséges módon, ez ugye n! lehetőség, és minden csoportosításnál tegyünk be közéjük 0 vagy 1 vagy … vagy n-1 elválasztót

Pont ezt találtam ki délután. De túl hamar elvetettem, mert túl sok az ismétlődés. De felső becslésnek jó. Viszont ha felső becslésként sem éri el a googolplexet, akkor ezzel le van zárva a vita. #5 nyert egy éves Nap körül utat. Most hirtelen nem tudok mást felajánlani. :-) Igaz, hogy a számolása nem annyira helytálló, de ettől még a fő kérdést illetően igaza van. Hiába no, rosszul saccoltam.

De akkor toldjuk már meg a dolgot. Hányféle sorrendben tud egy teljes körmérkőzést lejátszani a világ összes emberéből ilyen módon kialakult csapat, minden csapatlehetőséget figyelembe véve? :-) De erre már nem merek saccolni… Számolni meg pláne nem állnék neki.