Mi a káoszelmélet lényege? Igaz-e hogy a légkörben egy pillangó szárnycsapása több ezer kilóméterre idő elteltével vihart kavarhat?

[link]

[link]

>Igaz-e hogy a légkörben egy pillangó szárnycsapása több ezer kilóméterre idő elteltével vihart kavarhat?

-Nem a szárnycsapás kavarja a vihart. Csak léteznek olyan "kihegyezett" helyzetek, ahol már kis kezdeti változtatás is egészen más végeredményt produkálhat. Például ha megpróbálsz egy kihegyezett ceruzát pont függőlegesen megállítani, akkor elvileg nem dől le semerre. Gyakorlatilag meg igen, és ha tényleg maximálisan függőlegesre állítottad, akkor már egészen kis hatás is más jövőt idéz elő, azaz nem tudod megjósolni, merre fog dőlni. Ellenben ha már dől valamerre, akkor a klasszikus mechanika egyenletei egész pontosan megjósolják, mi fog történni. Az időjárás is ilyen, néhány állapotban egész sokáig megmondható a jövő, néha meg csak rövid időre.

A pillangó csak bizonyos helyzetekben idézhet elő vihart.

Egészen pontosan egy káoszponton kell meglebbentenie a szárnyát.

Ilyen káoszpont az idézett ceruza, vagy pl. egy örvény. A lényeg az, hogy egészen kis változtatások igen nagy különbségekkel járnak az eredményben - és csak ezeken a pontokon, sehol máshol.

A rendszerek kezdeti állapottól való függését írja le. Van például egy rednszered, amit az S függvény ír le. Ha az S(t_0)-ból S(t_a)-ba jut, attól még előfordulhat, hogy S(t_0+\epsilon)-ból olyan S(t_b) értékbe fut, ami S(t_a)-tól jelentősen különbözik. A pillangó-effektus erre utal igazából: egészen pici eltérés a kezdeti paraméterekben óriási eltérést okozhat a végállapotokban, mintha a hurrikánt az okozná, hogy egy pillangó szárnya megrebbent.

Ilyenek sokszor iteratív sorozatoknál fordulnak elő, például a differenciálegyenletek megoldása során, de mutatok egy egyszerűbbet. Vegyük az (x-100i)(x+2000)(x-5000i)(x+1)=0 egyenletet. Ha ezt a Newton-féle iterációval akarjuk megoldani, akkor kiválasztva egy értéket, megkapjuk valamelyik gyököt. Ha egy picit különböző kezdőértéket választunk, akkor megkaphatjuk bármelyik másik gyököt is.Sőt, az a szép, hogy minden kezdőérték minden környezetében mindegyik gyökhöz van legalább egy kezdőérték.

Jó a kérdés! A káoszelméletet valóban nem könnyű megérteni, pedig alapvetően változtatja meg a fizikáról alkotott képet. Igyekszem bővebben kifejteni, hátha megvilágít néhány dolgot.

A káoszelmélet lényege, hogy egy nagyon kicsit különböző kiindulási állapotból kellő idő elteltével egészen más végeredmény fog kialakulni.

Mi a helyzet a pillangóval? Való igaz, hogy ha a pillangó egy kicsit megmozdítja a szárnyát, egy nagyon kicsit más helyzet alakul ki a légkörben, aminek a káoszelmélet szerint az az eredménye, hogy egy hónap múlva már teljesen más lesz az időjárás, mint ha az a pillangó nem lett volna. A vihar tehát nem ott és nem akkor alakult volna ki.

Nem a pillangó kelti a vihart, és az sem igaz, hogy a pillangó nélkül nem lett volna egyáltalán vihar. Az igaz, hogy ha csak egy kicsit is máshogy alakul a pillangó élete, sok idő elteltével a viharok máshol, másmikor, máshogyan alakulnak ki, mert egy másik pályára áll rá a légkör.

A lottó példáján könnyű ezt megérteni: nem meglepő, ha VALAKI nyer a lottón, de az már hihetetlen szerencse, ha PONT TE nyersz a lottón. Ugyanez igaz a káoszra is: mindenképp lesznek viharok, de mégis rengeteg mindennek kell éppen összejátszania ahhoz, hogy PONT OTT, PONT AKKOR legyen egy vihar.

A káosznak csodálatos tulajdonságai vannak, például a méretskála-szimmetriák és fraktálok (hasonlóan ágaznak szét a fa ágai, a kisebb ágak, a levelek, a levelek erezete, stb.). Érdekes, hogy a közelről teljesen kiszámíthatatlan kaotikus rendszerek messziről döbbenetesen STABILAK - pl. gondolnád, hogy a hihetetlenül változékony időjárás ellenére az egész Föld átlaghőmérséklete csak pluszmínusz néhány tized fokot változik?

A káoszelmélet két fontos következménye:

1. Ok-okozat vagy véletlen?

Elmosta egy vihar x város partjait. Véletlen volt a vihar, vagy a pillangó tehet róla?

Egyrészt véletlen volt, mert a pillangó mellett még csillió dolognak kellett pont úgy alakulnia, hogy a vihar lecsapjon, és az egész világ rengeteg pontját nem lehet szántszándékkal így összerendezni.

Másrészt viszont a pillangó tehet róla, mert ha másképpen repked, nem mosta volna el a várost a vihar.

Hol a határ az ok-okozat (közös felelősség) és a véletlen között?

2. Előrejelezhetőség

Sokan tekintenek úgy a természetre, mint egy determinisztikus rendszerre, aminek a kezdeti állapotából egyenesen következik a jövője. A káosz lényege azonban, hogy bármilyen kicsi eltérések a jövőben hatalmas különbségekké nőnek, és ez lényeges probléma! Nem tudom olyan pontosan megismerni a világot, hogy tökéletesen előrejelezzem a jövőjét, mert mindig lesznek hiányzó pontok, hiányzó tizedesjegyek, és még a legapróbb hibák is teljesen más eredményre vezetnek. Nincs tehát "elfogadható pontosság" a világ megismerésében, mert mindig lesznek ismeretlen dolgok, és azok, akármilyen kicsik is, mindig óriásivá fognak nőni a jövőben.

Érdekes elméleti kérdés, hogy ez csak az emberi megismerés korlátosságából adódik-e, és a természet valahol mélyen tényleg determinisztikus; vagy a természet egy bizonyos szint alatt már maga sem tudja pontosan meghatározni a saját állapotát, sztochasztikussá, határozatlanná válik, tehát tulajdonképpen van egy VÉLETLEN faktor a világ működésében.

3. Befolyásolás

A káoszos rendszerek befolyásolása nagyon izgalmas kérdés (pl. időjárás-módosítás). Ha olyan dolgokon akarsz változtatni, amiknek szó szerint az egész világ az oka, akkor az egész világot végtelen pontosan meg kell ismerned, különben nem tudod, mibe nyúlj bele. Ez nyilvánvalóan lehetetlen. Nem tudsz tehát SZÁNDÉKOSAN ciklont, hurrikánt vagy vihart generálni azzal, hogy valahol a világ túlsó végén a megfelelő pillanatban leveszed a sapkádat.

Meglepően könnyen tudod viszont az események trendjeit befolyásolni. A káosz csodálatos tulajdonsága, hogy miközben adott pillanatban teljesen kiszámíthatatlan, hosszú távon hihetetlenül kiszámítható. Nem tudsz PONT OTT, PONT AKKOR vihart előidézni, de az viszonylag könnyen elérhető, hogy a következő tíz év alatt sokkal több vihar legyen a Földön - amik közül jó eséllyel fog a kívánt célpontra is több betalálni. Pontosan ez történik most az éghajlatváltozás kapcsán.

Az ember hátán feláll a szőr, mikor a káoszelméletet, a véletlent és az ok-okozati összefüggéseket ilyen remekül összemossák, fittyet hányva minden fogalomnak.

Az ok-okozati összefüggés egy filozófiai alapelv, amelynek a segítségével modellezni (és megérteni) lehet a természeti jelenségeket.

A véletlen nem az ok-okozat ellentéte, hanem egy esete annak, amikor az embernek még nincs annyi információja, hogy modellt alkosson.

A káoszelmélet pedig éppen erre egy jó módszertan. Ugyanis attól, hogy valaminek (még) nem ismerjük pontosan a lefolyását, még kitűnően tudunk bánni vele a valószínűségszámítás szabályai, valamint a véletlen mozgásokban meglévő sajátos törvényszerűségek felismerésével.

A lényeg mindig az, hogy az ember szeretné egy folyamat jövőbeli lefolyását megállapítani, de erre a klasszikus ok-okozati összefüggések szerinti modellt nem mindig tudja használni bizonyos ismeretek híján. Ilyenkor más módszereket keres. Ilyen okokból jöttek rá arra, hogy a véletlennek is vannak szabályszerűségei, tehát modellezhető (és így a jövőbeni lefolyás meghatározható). Csak éppen tudni kell, hogy ekkor más az értelmezési tartomány.