Van egy téglalap alakú tésztánk . Hogyan osszuk szét a tésztát n gyerek között úgy, hogy mindegyik gyerek meglegyen győződve arról, hogy ő a tészta legalább 1/n-ed részét kapta?

Ültesd oda a gyereet mikor vágod, és mérd ki centivel.

Ez inkább pszichológia feladat...

Vágjuk a tésztát 2n db nagyjából = részre. A gyerekek sorban választhatnak egyet-egyet, majd fordított sorrendben még egyszer.

Nem tudom, hogy mindegyik gyerek meg lesz-e győződve arról, hogy ő a tészta legalább 1/n-ed részét kapta, de legalább igazságosnak mondható az elosztás.

Ha két gyerek van, akkor az egyik elosztja a tésztát két szerinte egyforma részre, a másik meg választ. Mivel a másik választ, az első úgy fogja elosztani kétfelé, hogy meggyőződése legyen, hogy mindkét rész egyforma, hiszen ha szerinte az egyik kisebb, azt ő fogja kapni, a másik a nagyobbat fogja választani. Aki meg választ az megint abban a tudatban van, hogy az ő része nem lehet kisebb, mint a másiké, hiszen ha így hinné, a másikat kellett volna választania.

Aladár három felé osztja az egészet, Bélát megkérjük, hogy válassza ki a legkisebb olyat, ami kisebb vagy egyenlő, mint harmad adag. Ha Cecil ezzel egyetért, akkor Aladárnak adják a Béla által kiválasztott tésztát, így Aladárnak érdeke, hogy úgy ossza el, hogy egyforma legyen, Béla és Cecil meg egyetértésben adja Aladárnak azt, ami szerintük a legkisebb. Ezután Béla és Cecil el tudja osztani a fent leírt módon a maradékot.

Ha Cecil nem ért egyet, hogy az, amit Béla kiválasztott, az kisebb, mint 1/3, akkor az övé lehet, hiszen ebben az esetben ő meg lesz győződve, hogy ő 1/3-dal egyezőt vagy nagyobbat kapott. Béla ez esetben kiválaszthatja a szerinte legnagyobbat, így ő is jól jár, Aladárnak tehát megint csak érdeke, hogy úgy ossza el, hogy ne legyen az adagok között eltérés, így neki is elégedettnek kell lennie.

Négy embernél most hirtelen elakadtam, de gondolom valahogy ezt a gondolatmenetet kellene extrapolálni több résztvevőre.

#2: Ha mondjuk két gyerek van, és felosztod a tésztát 1,1,1,10000 egységnyi adagra, akkor a te módszereddel igazságtalanság alakul ki és jogosan lesz az egyik gyerek meggyőződve arról, hogy rosszabbul járt.

De ha te nagyon igyekszel, 1,1,1,1 arányban osztod el, a gyerekek nem feltétlenül látják ugyanakkorának az adagokat. Így ha igazságos is a felosztás, az egyik gyerek meg lesz győződve arról, hogy ő kevesebbet kapott.

Nem az igazságosság itt a lényeg, hanem az, hogy aki amit kapott, arról meg legyen győződve, hogy minimum a tészta 1/n -ed része. Ehhez az kell, hogy mindenki meg legyen győződve arról, hogy befolyással van az osztozkodásra, hogy mindent megtehetett és mindent meg is tett azért, hogy ha valaki rosszul is járt, akkor az ne ő legyen, hanem valaki más.

Előző:

"Ha mondjuk két gyerek van, és felosztod a tésztát 1,1,1,10000 egységnyi adagra, akkor..."

...akkor ez nem "2n db nagyjából = részre" :D

És várom az egyszerűbb, jobb ötleteidet, ha n=10-20 :D

#5: Igen, valóban tettél egy ilyen kritériumot, hogy osszuk el kvázi egyenlően. De ha milligrammra egyformán osztod el két gyerek között, akkor is előfordulhat, hogy mindkét gyerek meg lesz róla győződve, hogy ő kapta a kevesebbet. Attól, hogy a te választási rendszered alapján választottak, attól még meg lehetnek győződve róla, ez nem oldja meg a kérdést. (Persze két gyerek között triviális ezen probléma megoldása, ha mindkét gyerek szerint ő kapta a kisebbet, akkor egyszerűen cseréljenek, és akkor meg lesznek győződve arról, hogy az övék több. De ezt már én teszem hozzá, a te „algoritmusod” ezt nem tartalmazta. ;-)

Az első nagyon aránytalan példát azért hoztam csak, hogy eleve nem feltétlenül igaz, hogy az ilyen elosztás eleve igazságos lenne, az meg pláne nem következik ebből, hogy a gyerekek meg lennének győződve az igazságosságról.

"...pláne nem következik ebből, hogy a gyerekek meg lennének győződve az igazságosságról."

A gyerekek soha nem lesznek meggyőződve az igazságosságról! :D

Két kivétel: betegek vagy fáradtak vitatkozni, vagy nem is olyan jó az a pite!

Ha pedig mindegyik gyerek meg lesz győződve arról, hogy ő a tészta legalább 1/n-ed részét kapta, - gyerekek! - arról meg tudjuk, hogy nem igaz!

És mert felnőttek vagyunk, tudjuk, hogy teljesen =, igazságos elosztás nincs. :D

Modelleztem számítógéppel, n=10-zel.

20 db véletlenszám (90,110) tartományban, majd =en korrigáltam, hogy az átlag 100 legyen.

Majd párosítottam a legnagyobbat a legkisebbel, majd a következő legnagyobbat a köv. legkisebbel, stb.

3 futási eredmény:

201.7, 200.7, 199.7, 198.7, 199.7, 201.7, 199.7, 198.7, 198.7, 200.7

197.4, 198.4, 199.4, 199.4, 201.4, 199.4, 200.4, 201.4, 200.4, 202.4

201.8, 200.8, 199.8, 198.8, 197.8, 199.8, 198.8, 197.8, 201.8, 202.8

Jól látható, hogy a ± 10%-os eltérés kb ± 1%-ra redukálódott.

> A gyerekek soha nem lesznek meggyőződve az igazságosságról! :D

De, kettő, illetve három gyerek esetén adtam egy olyan algoritmust, ami garantálja, hogy meg legyenek győződve róla.

És ez itt a lényeg. Ezt a metódust kellene valahogy kiterjeszteni több gyerekre.

> Modelleztem számítógéppel, n=10-zel.

Teljesen feleslegesen. Igazságosan szétosztani lehet egy mérleggel is. Itt nem erről van szó, hanem pont az a lényeg, hogy a gyerekek meg legyenek győződve az igazságos – pontosabban a számukra nem hátrányos – szétosztásról. Mint írtam, ha tökéletesen pontosan osztod el, akkor attól még nem biztos, hogy ők meg is vannak erről győződve. Innentől kezdve teljesen mindegy, hogy az algoritmusod csökkenti-e a hibát, vagy sem, mert ha 0%-ra is vinné az adagok közötti különbséget, attól még a feltétel, hogy „mindegyik gyerek meg legyen győződve” nem áll fenn. Itt a lényeg a „meg legyen győződve”, amit a te módszered nem garantál.

(Amúgy ügyes módszer, ez kétségtelen, csak éppen semmi köze a feladatban megfogalmazott problémához.)

A „mindegyik gyerek meg legyen győződve” nem áll fenn a te módszered esetében sem, mert egyik sem akar osztani, mindegyik választani akar, hiszen könnyebb kiválasztani a legnagyobbat, mint tökéletesen elosztani.

Az agyonvagdosott pitéről - még egy picit ide, egy picit oda, - és az ezt követő anyai pofonról nem is

beszéltünk... :D