Egy tűzfal mellett 600 m2, téglalap alakú területet akarunk elkeríteni. Csak három oldalon kell kerítést készíteni, mert a negyedik oldal a tűzfal. Hogyan válasszuk meg a téglalap hosszúságát és szélességét, hogy a kerítés hossza a legkisebb legyen?

Mit értesz az alatt, hogy közelítésesen, milyen közelítést tanultatok?

Amúgy legyen a téglalap alakú terület tűzfallal párhuzamos oldala a hosszú, a másik két oldala b hosszú.

Ekkor a téglalap területe a*b = 600, azaz b = 600/a.

A kerítés hossza, amit minimalizálni akarunk, az

a + 2*b = a + 1200/a = gyök(1200)*(a/gyök(1200) + gyök(1200)/a).

A zárójelben szerepló kifejezés x + 1/x alakú, amiről tudjuk, hogy pozitív x-ekre minimuma x = 1-nél van, azaz a kerítés hossza akkor lesz minimális, ha

a/gyök(1200) = 1,

a = gyök(1200),

b = 600/gyök(1200).

És ez pontos, ha nem számoltam el.