Hogyan kell megoldani ezt a 12. -es feladatot (geometriai valószínűség)?

pálca: |------------|

3 részre osztjuk:

A,B a töréspont

|----|---|-----|

0 A B 1

Az A,B pontpár egyértelműen meghatároz a síkon (dsz.-ű koordináta-rendszer) egy P(x;y)-t és fordítva. Tehát a pontpár és a sík között kölcsönös megfeleltetés van.

0 és A távolsága x

0 és B távolsága y

I. eset, ha x<y a 3 rész x; y-x; 1-y

|----|---|-----|

0 A B 1

A háromszög egyenlőtlenség miatt teljesülni kell ugye, hogy 2 oldal összege nagyobb a 3. oldalnál.

Tehát itt 1, x+y-x>1-x ÉS

2, x+1-y>y-x ÉS

3, y-x+1-y>x

II. eset ha x>y

|----|---|-----|

0 B A 1

Itt pedig: 1, y+x-y>1-x ÉS

2, y+1-x>x-y ÉS

3, x-y+1-x>y

A kapott egyenlőtlenségeket továbbfejted, egyszerűsíted, aztán felrajzolod koordináta-rendszerbe, majd a megkapott terület osztva a teljes területtel (1) adja a valószínűséget.