SOS! Két egymás utáni sakkjátszmát kell megnyerni. "A" jelölje apát, "P" jelölje papát. Vagy ebben a sorrendben játszom: A-P-A vagy ebben P-A-P. Papa gyengébben játszik mint apa. Melyik esetben van több esélyem a két egymás utáni győzelemre?

Nekem ugy tunik hogy egy harmadik fel jatszik A -val vagy P-vel.

Hat ha annak eselye hogy A-val szemben nyerek p es annak az eselye hogy P-val nyerek q, akkor A-P-A esetben vagy megnyerem az elso ket meccset pq esellyel (mert ezek fuggetlenek) vagy elvesztem az elsot 1-p esellyel, megnyerem a kovetkezot q esellyel es megnyerem az utolsot megint p esellyel, ez pont a pq+(1-p)*q*p=(2-p)pq

Ha P-A-P -vel jatszom akkor ez pq+(1-q)*q*p=(2-q)pq lesz, ha P gyengebben jatszik akkor p<q es ennek megfeleloen 2-p>2-q ezt az egyenlotlenseget pq pozitiv szammal szorozva megkapjuk a kivant egyenlotlenseget.

A dontetlen eselyet nem kell figyelembe venni, nekunk csak a kedvezo esetek valoszinuseget kell kiszamolnunk.