Veszélyes útszakaszon lassan vagy gyorsan célszerű áthaladni?

"Ilyen alapon mindig és mindenért én vagyok a felelős, ha elém ugrik egy őrült, akkor is, mert nem az "út és látási viszonyoknak megfelelően" közlekedtem. Ez egy teljesen definiálatlan, semmitmondó kategória."

Isten hozott a valóságban. Nyilván ha eléd ugrik egy öngyilkosjelölt, akkor nem leszel felelősségre vonva, de olyan például nagyon is van, hogy ha télen lesodródsz az kanyarban az útról, senkinek és seminek nem lesz baja, csak a saját kocsidnak, akkor még kapsz egy büntit is, mert nem az útviszonyoknak megfelelően vezettél.

Első vagyok ismét. A többiek nagyon elmentek abba az irányba, hogy milyen szörnyűségekre számíthatsz, ha elütsz egy szarvast, de én azért érteni vélem, hogy miért került ez a kérdés a tudomány rovatba. ;-)

Azon fogok most itt hangosan elgondolkodni, hogy hogyan függ a szarvassal való találkozás valószínűsége az autód sebességétől.

Először is definiálni kell a találkozás fogalmát. Találkozásnak az hívom mostantól, amikor a szarvas az úton tartózkodik akkor, amikor épp elmész mellette. A vizsgálat szempontjából mindegy, hogy elütöd vagy kikerülöd.

Ezen kívül modellt kell alkotni a szarvasok mozgására. Ez nyilván sokféle lehet.

Az első és legegyszerűbb modellem, a "bamba szarvas modell"

Ebben a modellben a szarvas az úton áll, és nem megy sehova.

Ebben az esetben mindenképpen találkoztok, tehát egyértelmű, hogy a találkozás valószínűsége független az autó sebességétől.

Második modellnek vegyük azt, hogy 1 db szarvasunk van, a szarvas alapesetben az út mellett áll, majd meghatározott T időnként átballag a túloldalra. Az áthaladás tartson t ideig. Ebben az esetben a találkozás valószínűsége t/T, megint csak független az autó sebességétől.

Mi van akkor, ha 2 szarvas van, t1, t2, T1, T2 paraméterekkel?

Az első szarvassal t1/T1 valószínűséggel találkozol, 1-t1/T1 pedig annak a valószínűsége, hogy nem találkozol az elsővel. Annak feltételes valószínűsége, hogy találkozol a másodikkal, feltéve, hogy az elsővel nem találkoztál: t2/T2*(1-t1/T1)

Annak a valószínűsége, hogy egyikkel sem találkozol. 1-t2/T2*(1-t1/T1) a képlet bonyolódik, de még mindig független az autó sebességétől.

Ezt lehet bonyolítani és általánosítani több szarvasra, és különböző átkelési gyakoriságokra, esetleg véletlenszerű (de valamilyen jól meghatározott eloszlású) szarvas-átkelést is lehet feltételezni.

Az a sejtésem, hogy bármilyen szarvas-mozgást feltételezel is, a találkozás valószínűsége mindig független marad az autó sebességétől.

"Második modellnek vegyük azt, hogy 1 db szarvasunk van, a szarvas alapesetben az út mellett áll, majd meghatározott T időnként átballag a túloldalra. Az áthaladás tartson t ideig. Ebben az esetben a találkozás valószínűsége t/T, megint csak független az autó sebességétől.í"

Ez csak akkor igaz, ha mindent pontszerűnek modellezel. Minél pontszerűbbek a szereplők, annál jobban közelít a találkozás valószínűsége a 0-hoz. Egyszerű, de használhatatlan modellt eredményez.

Sebaj, bővítsünk rajta.

Tegyük fel, hogy a veszélyes útszakasz X hosszú, melynek bármely pontján egyforma valószínűséggel bukkan fel a szarvas.

Először is definiáljuk találkozást úgy, hogy akkor találkozunk, ha a szarvas az autó előtt x távon belül megjelenik (x/X). Ha x-et az autó féktávjaként definiáljuk, akkor látjuk, hogy minél nagyobb a sebesség, annál nagyobb tere van a szarvasnak elénk sétálni. (Mivel x négyzetesen függ a sebességtől.) Nyilván ha a szarvas x távon belül megjelenik, akkor a találkozásból ütközés lesz.

Az általános T valószínűség helyett praktikusabb integrálni és mondjuk másodpercenkénti valószínűséget megadni. Legyen T-ből számított másodpercenkénti valószínűség T', azaz szarvasunk minden másodpercben T' valószínűséggel sétál át az úton. Az útra lépési valószínűség valójában T'*s, ahol s az úton eltöltött másodperceink száma. Az, hogy az útra pont elénk lép egy adott másodpercnyi intervallumon belül, annak valószínűsége P = (x/X)*T', ha azt is belevesszük, hogy erre annyi ideje van, amíg az úton vagyunk, akkor a találkozás valószínűsége: P = (x/X)*T*s, ahol s és x is függ a sebességünktől.

Minél gyorsabban megyünk, annál kevesebb másodpercet töltünk az úton, de ez csak lineárisan függ a sebességtől. Ebből adódik hogy bár lassan menve szarvasunknak több esélye van elénk lépni, de négyzetesen kevesebb esélye van, hogy erre x-en, azaz a féktávon belül kerül sor. Mivel x négyzetesen nő a sebességgel, míg s lineárisan csökken, ezért dupla sebességnél az esély (1/2)(x^2) szerint változik. E modell szerint bármilyen 0-nál nagyobb sebesség vezethet ütközéshez.

Nyilván tovább finomíthatjuk a modellt úgy, ha definiálunk egy határsebességet (pl 5 km/h), amivel elütve a szarvast semmi nem történik. Ekkor valójában x-et is úgy kell definiálni, hogy az a féktáv, amin belül a határsebességre le tudunk lassulni. Ebből a modellből az jön ki, hogy a legrizikómentesebb sebesség éppen a határsebesség lesz, efölött bármi a fenti képlettel növeli az esélyeinket az ütközésre.

Tovább bonyolíthatjuk, ha azt mondjuk, hogy a szarvas t idő alatt kisétál előlünk, mert ekkor van esély arra, hogy kisétáljon x-ből. Ezt elhanyagoltam, mert borzasztóan megbonyolítja a számítást, de ugyanahhoz a felismeréshez vezet. Ráadásul általában nem is ezt csinálják, hanem észreveszik, hogy jössz, rád merednek, és leblokkolnak.