Gradiens és deriválás közötti különbség? Bővebben lenn

A függvény egy (több) változó értékéhez tartozó leképezés. Ennek a változásnak jól használható jellege van.

A függvényt ábrázolhatod, ekkor a kép egy geometriai ábra, a deriválás pedig egy geometriai jelentés (érintő), amely mutatja a függvény változását.

A függvény egy fizikai folyamat leírása is, ebben az értelemben időbeli változás jellegéről beszélünk.

Tehát itt ugyanannak két különböző (fizikai, geometriai) nézőpontból való megfogalmazásáról, értelmezéséről van szó.

A sebességnek nem grádiense a gyorsulás, mert a grádienst csak skalárterekben lehet értelmezni. Azt mutatja meg, hogy egy adott skalár mennyiség melyik irányban változik a leggyorsabban, és mennyit. Például egy egyenetlen hőeloszlású testben a hőmérséklet grádiensével arányos a hőáramlás. Vagyis a hő abba az irányba áramlik, amelyikben a hőmérséklet a leginkább változik, a hőáramlás nagysága pedig arányos vele. A diffúzió is hasonló. Ott a részecskesűrűség grádiensével lesz arányos a részecskeáramlás nagysága, az iránya pedig a grádiens irányába mutat.

Egy erőtérben (pl. gravitációs, elektromos) az erőtér potenciáljának a grádiense pedig az erővel arányos, és az erő irányát mutatja meg.