Az f (x) =gyök[2 (x^3) +3x] deriválása? (nem házi feladat)

Írjuk át a függvényt így: (2x^3+3x)^(-1)

Tudnunk kell a láncszabályt; képlet szerint (f(g(x)))'=f(g(x))'*g(x)', vagyis a külső függvény szerint deriválunk, majd a belső függvényt változatlanul leírjuk, de deriváltjelzővel ellátjuk. Ha ezzel megvagyunk, akkor ugyanígy folytatjuk.

A külső függvény az a függvény, amit utoljára végeznél el, ha ki akarnád számolni az értékét konkrét x-re; esetünkben előbb kiszámolnád x^3-öt, utána 2x^3-öt, utána 2x^3+3x-et, végül ebből gyököt vonnál, tehát a gyökvonás a külső függvény. Az átírt alakra tudjuk használni a már tanult deriválási szabályt, így a függvény deriváltja:

((2x^3+3x)^(-1))'=-1((2x^3+3x)^(-2)*(2x^3+3x)'

Itt már csak a második függvényt kell deriválni; ugyanazt a szabályt használjuk, mint előbb, persze azt is kell tudnunk, hogy összegfüggvény deriváltja a függvények deriváltjának összege, vagyis külön-külön deriválhatunk, így

-1((2x^3+3x)^(-2)*(6x^2+3)

Lesz a derivált.

Hogy a kérdésre válaszoljak: hatvány deriváltját úgy képezzük, hogy a kitevőben lévő számmal szorozzuk a függvényt, aztán a kitevőben lévő számból elveszünk 1-et (és nem annyit, amennyi neked jól esik), például

x^53 deriváltja 53*x^52 (vagyis a kitevő számával szoroztunk, majd kivontunk belőle 1-et, és azt írtuk a helyére).

Az előző rossz!!!!

a kitevő itt nem -1, hanem 1/2 !!!