Matek szöveges feladat egyenlettel?

10A+B=2(10B+A)+1

A=B+3

2 egyenlet, 2 ismeretlen. A feladat megoldható. :)

Menni fog?

Dehogynem. Idézem #1 választ:

"10A+B=2(10B+A)+1

A=B+3 "

Vagyis a második egyenletben meghatározta az "A" értékét (A=B+3). Tehát ami "A"-t látsz az első egyenletben, azt mindet cseréld ki (B+3)-ra, és máris egyismeretlenes egyenletet kapsz.

A megoldás jó, de nem így szokták tanítani a megoldását.

Jelölje x a 10-esek helyén álló számot, ekkor az egyesek helyén x+3 áll (az nem baj, hogy nem tudjuk biztosan, hogy melyik a nagyobb).

Minden szám felírható a helyiértéke szerint, például 25=2*10+5*1, vagy 1024=1*1000+0*100+2*10+4*1. Most a szám úgy néz ki, hogy a 10-es helyiértéken x, az egyes helyiértéken x+3 van, ezért felírható így: x*10+(x+3)*1. Ezt összevonva 11x+3-at kapunk. Ha felcseréljük a számjegyeket: (x+3)*10+x*1=11x+30.

A feladatból kiderül, hogy a nagyobb szám felénél 1-gyel kisebb számot kapunk, ezért felírható ez az egyenlet (látható, hogy a 11x+30 a nagyobb):

(nagyobb szám/2)-1=kisebb szám

((11x+30)/2)-1=11x+3 /+1 (kikötés: 1<=x<=6, x egész (mivel pozitív számjegy mind az x, mind az x+3))

(11x+30)/2=11x+4 /*2

11x+30=22x+8 /-11x-8

22=11x /:11

2=x

Tehát a 10-esek helyén 2-es áll, így az egyesek helyén 2+3=5, vagyis az egyik szám a 25, a másik 52. A két számból nem nehéz kitalálni, hogy az eredeti az 52 volt (52/2-1=26-1=25).

Másik lehetőség a megoldásra: tudjuk, hogy a nagyobbik szám páros (mivel van fele), így annak a második számjegye lehet: 0;2;4;6;8, ebből a számcsere-bere miatt a 0 nem lehet. Ezekhez hozzáadva 3-at a lehetséges számok: 52; 74; 96 (tehát a 8 se lehet). Ezekre leellenőrizve az állítást kiderül, hogy melyik a jó (ha egyáltalán van olyan; most az 52).