Miért így kell ezt kiszámolni?
Egy harmonikus rezgőmozgást végző test test amplitúdója 6 cm, rezgésideje 0,2s.
a) Mekkora a maximális sebessége?
b) Mekkora a maximális gyorsulása?
-------------------------------------------------------------------
A könyvben lévő megoldás szerint:
vmax=A*omega
és
amax= -A*omeg^2
De miért így számolják, ha nem tudjuk, hogy nyugalmi, vagy szélső helyzeten halad át, illetve, hogy nyugalmi vagy szélső helyzet között van-e?
Mert:
a)
t=0; egyensúlyi helyzet!!!
alfa=0 (+k*2pi) vagy t=0 (+k*T), akkor:
cosalfa=1 --> vmax=A*omega
t=0; szélső helyzet!!!
alfa=pi/2 (+k*pi) vagy t=T/4 (+k*T), akkor:
sinalfa=1 --> vmax= -A*omega
és ha van kiérése, akkor ugyanígy kell számolni, és kijön, hogy: vmax=A*omega
Mert v= -A*omega*sinalfa, tehát nem mindegy, hogy milyen a helyzete!!
Ezért a feladatban miért így írják le? Pl miért nincs negatív előjel az elején?
b)
Ugyanígy kell ennél is számolni, bár itt végig amax= -A*omega^2 jön ki.
Tehát ennek a szemszögéből teljesen mindegy, de a pillanatnyi sebességnél nem mindig az a megoldás, amit ők írtak. Meg tudná valaki mondani, hogy akkor ők miért így számoltak?
válasza:
válasza: válasza:Akkor máshogy kérdezem.
1.
Meg tudjuk állapítani a helyzetet ennek a feladatnak a leírásában? (szaggatott vonal fölött!)
2.
vmax=A*omega -val számolnak, de miért nem -A*omega -val?
vmax=A*omega , ha:
t=0; egyensúlyi helyzet!!!
alfa=0 (+k*2pi) vagy t=0 (+k*T), akkor:
cosalfa=1 --> vmax=A*omega
vmax= -A*omega , ha:
t=0; szélső helyzet!!!
alfa=pi/2 (+k*pi) vagy t=T/4 (+k*T), akkor:
sinalfa=1 --> vmax= -A*omega
És ők a fölsővel számoltak (vmax=A*omega), de nem tudom, hogy miért.
válasza:"Meg tudjuk állapítani a helyzetet ennek a feladatnak a leírásában? (szaggatott vonal fölött!)"
Nem. És a feladat két kérdésében nem is számít. Mert egyikhez sem kell.
A maximális gyorsulás a szélső helyzetekben van, a maximális sebesség meg ott, ahol a "nyugalmi" helyzete lenne.
válasza: válasza:És amúgy a te levezetésed sem stimmel, hol a sint-t, hol a cos-t írod.
A mozgástörvény: y=A*cos(omega*t+/-phi)
a pill. sebesség: v=A*omega *[-sin(omega*t+/-phi)]
a pill. gyorsulás: a=A*omega^2*[-cos(omega*t+/-phi)]
tehát (arg-vel jelöltem a szögfüggvények argumentumát):
y=ymax(>0) ha cos(arg)=1 => ymax=A (várható volt :p)
v=vmax(>0) ha -sin(arg)=1 => sin(arg)=-1 => vmax=A*omega
a=amax(>0) ha -cos(arg)=1 => cos(arg)=-1 => amax=A*omega^2
Ha t=0, akkor a kezdeti fázis függvényében (másszóval a kezdeti helyzet függvényében) y(t=0) lehet bárhol -A és A között. Ugyanez érvényes y-ra bármely időpillanatban.
De a maximális y, v és a nem függ a kezdeti fázistól (+/-phi-től), tehát ezeknek a fentebb leírt fix értékeik vannak.
Ha maximális sebesség nyugalmi helyzetekben van, akkor pedig megint csak nekem van igazam, mert:
t=0; szélső helyzet!!!
alfa=pi/2 (+k*pi) vagy t=T/4 (+k*T), akkor:
sinalfa=1 --> vmax= -A*omega
mert szélső helyzetben:
v= -A*omega*sin(alfa)
és ha sin(alfa)=1 , akkor vmax= -A*omega
tehát akkor a vmax=A*omega mégsem jó, mert negatív előjellel kéne.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!