Ezt hogy kell megoldani? Egy kétjegyű szám első számjegye 2-vel kisebb mint a második. A számjegyei felcserélésével kapott számot az eredetihez adva 88-at kapumk eredményül. Melyik ez a szám?

Több megoldási mód is van. Az egyik:

1., Célszerű a lehető legkisebb számmal kezdeni, ez jelen esetben az 1; ennek háromszorosa a 3. --> A kétjegyű szám lehet 13 vagy 31.

2., A következő szám a 2, ennek háromszorosa a 6. --> A szám lehet 26 és 62.

3., A következő a 3, aminek a 3-szorosa a 9. --> 39 és 93.

Nincs több lehetőség, mert a 4-nek a 3-szorosa már nem egyjegyű szám.

Ezek közül a párok közül válaszd ki azt, amelyeket összeadva 88-at kapsz eredményül.

Lehet egyenlettel is, de azt most meghagyom másnak. :)

Több megoldási forma is létezik, én most józan ésszel próbáltam meg, nem pont úgy, ahogy a könyvekben tanítják:

Tehát legyen a 2. számjegy x, akkor az első szám x-2 (mert kettővel kisebb), így a szám két számjegye:

x-2 | x

felcseréljük:

x | x-2

Össze adjuk őket, és az eredmény 88:

Nyilván a tízest a tízeshez, az egyest az egyeshez adjuk hozzá, az összeadás szabályaiból adandóan:

x+x-2 | x+x-2 = 88

2x-2 | 2x-2 = 88

Vesszük a 88 egyik helyi értékén lévő számjegyét, mindegy melyiket, mindkettő 8-as. Ezt egyenlővé tesszük az ismeretlen szám ugyanazon helyi értéken lévő számjegyével. Szintén mindegy melyik.

2x-2 = 8

Elvégezzük:

x = 5

Az eredeti számom tehát:

x-2 | x

azaz:

35

Felcserélve:

53

Összeadva:

35+53 = 88, jó az eredmény.

Ó, bocsánat, ezt nagyon benéztem. :(((

Nemrég volt egy hasonló feladat, ott is 88 volt az eredmény.

Akkor újból:

1., A tízesek helyén álló szám 2-vel kisebb, mint az egyesek helyén álló szám. Ezek:

13, 24, 35, 46, 57, 68, 79

2., Felcseréljük a számjegyeket:

31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

3., A számpárokat összeadjuk; ránézésre csak az első hármat próbáld ki, a többit felesleges. (Én ránézésre tudom, hogy melyik lesz a jó, de azért dolgozz te is egy kicsit. :D)

Na igen...

Olykor a józan paraszti logika rövidebb úton visz a megoldáshoz.

:D

Basszus, "jó kislány" akartam lenni, gondoltam, leírom most a "tisztességes megoldást" is, vagy megmutatok egy hasonló feladatot, amiben a kérdező a táblázatos megoldásra kérdezett rá.

Megkerestem, és _pontosan ugyanez_ a feladat. :D

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__alkalmazott-tudoma..

Abszolút szájbarágósan magyaráztam el és vezettem le, ahogy illik. :)

Úgyhogy akkor ennél a kérdésnél ennyi voltam, más lehetőség nincs. :)

Igen, az is egy lehetőség. De azt láttam eddig is.

Ezt beleértve írtam, hogy nincs több lehetőség, azaz a tiédet is beleszámolva.

Az lesz majd a pofáraesés, ha jön valaki, és mutat egy negyedik lehetőséget. :D

Na akkor kedves Berta Wooster, kezdheted is a pofáraesést. :D

Na jó, csak poénkodtam.

Legyen a nagyobb szám az "x" a kisebb pedig az "y".

Szóval x+y=88

Továbbá azt is tudjuk, hogy egy kétjegyű szém számjegyeit felcserélve és a nagyobból kivonjuk a kisebbet, akkor egy fix számot kapunk, ami a kilenc vagy ennek többszöröse. ha a kisebb számjegy egyel tér el a nagytól, akkor az előbb említett feladat eredménye 9, azaz 9-nek az egyszerese. Amennyiben 2-vel nagyobb egyik, a másiknál, akkor az eredmény 18, azaz 9-nek a kétszerese. Ha egyezik a két szám, akkor 0, azaz 9-nek a nullaszorosa.

A bizonyítását nem vezetném le, ha nagyon érdekel, úgyis utánajársz.

Fejszámolással is ellenőrizhető ez.

ugyanazon számok esetén:

11-11=0

55-55=0

egyel nagyobb szám esetén:

21-12=9

32-23=9

87-78=9

kettővel nagyobb szám esetén:

31-13=18

42-24=18

97-79=18

hárommal nagyobb esetén:

41-14=27

52-25=27

96-69=27

és így tovább...

Szóval amit eddig tudunk:

x+y=88

x-y=18 (mivel a nagyobb szám 2-vel nagyobb)

Ez a legegyszerűbb kétismeretlenes egyenlet.

Megoldása:

Fejezzük ki mondjuk "x"-et az alsó egyenletből.

x=18-y

Ezt behelyettesítjük a felső egyenletbe

18+y+y=88

18+2y=88 /-18

2y=70 /:2

y=35

A kapott eredményt behelyettesítjük a felső képletbe:

x+35=88 /-35

x=53

Megvizsgáljuk a feladat szövegét, ahol azt látjuk, hogy:

"Egy kétjegyű szám első számjegye 2-vel kisebb mint a második."

Ez az "y"-ra igaz, szóval a keresett szám 35.

:D

"Na akkor kedves Berta Wooster, kezdheted is a pofáraesést. :D 

Na jó, csak poénkodtam. "

A poénkodást szeretem, úgyhogy nyugodtan. :)

Most éppen vihogok, és szándékosan nem olvastam még el a megoldásodat, mert meg akartam kérdezni, hogy csináljak-e magamról fotót pofáraesés közben. :DDD