Valószínűségszámítás: 160 golyó van,255 különböző színük lehet. Hány százalék esélye van annak hogy két ugyanolyan színű van köztük?

Tegyük fel, hogy sorra húzzuk ki a golyókat. Ezt csak azért, hogy könnyebben tudjam megfogalmazni, nincs különösebb oka.

A fordított módszer alkalmazzuk, kiszámoljuk, mekkora eséllyel különbözik mind.

Tegyük fel, hogy kihúzunk 160 golyót, és mind különböző színű. Az első 255, a második 354, a harmadik 253 stb., a 160-dik 96 színű lehet. A számot úgy kapjuk, hogy 255-ből kivonjuk a golyók számát. Így kapunk ennyi darab kombinációt:

255*254*243*...*96*95

Enniféleképp választhatunk ki úgy, hogy NE legyen két egyszínű. Összesen 255^160 lehetőségünk van, mivel mindegyik golyó 255 féle színű lehet, vagyis soha nem csökken le eggyel a szám, meg lehet tartani.

A valószínűségszámítás alaptörvény szerint tehát annak a valószínűszége, hogy NE legyen két egyszínű, az alábbi:

P=(255*254*253*..*96*95)/(255*160)

Nem számolom most ki. Annak pedig az esélye, hogy legyen két egyszínű:

1-P

A fenti megoldásnak van egy kis szépséghibája. Azokat az eseteket is beveszi, mikor 3 egyszínű golyó van, vagy 4, vagy éppen mindegyik egyszínű. Ez viszont nem mond ellent a feladat feltételeinek. Csak akkor mondana, ha ki lenne kötve, hogy PONTOSAN két darab egyszínű golyó legyen. Legalábbis nekem ez jött le.

Remélem, segítettem.

Ahogy újraolvasom, látok két hibát. Elnézést utólag.

7. sor: nem 354, hanem 254, elgépeltem.

8. sor: Nem 96, hanem 95 színű lehet.

Elnézést a fenti elgépelésekért.