Előfordulhat, hogy egy háromszög kerülete nagyobb mint a területe?

Ez kizárólag attól függ, hogy milyen egységekben méred.

Legyenek egy háromszög oldalai 10 cm, 10 cm, 14,14.. cm. (derékszögű háromszög).

A kerülete: 34,14.. cm, a területe 50 cm^2. Ekkor a terület mérőszáma a nagyobb.

De ha ugyanezt deciméterekben mérjük, akkor a kerület 3,414.. dm lesz, a terület pedig 0.5 dm^2. Ekkor a terület mérőszáma kisebb lesz.

Ezért nem lehet összehasonlítani a kerület és a terület egységeit. Nem azonos dimenziók.

A mérőszámokat éppen össze lehet hasonlítani, de azok meg a választott mértékegységektől függenek. Vagyis önmagukban semmit nem jelentenek.

Olyan, mintha azt kérdeznéd, hogy van-e olyan, hogy valami szélesebb, mint amilyen nehéz... Szóval értelmetlen a kérdés.

Ha már összemossuk a hossz- és területmértékeket és csak a számértékkel foglalkozunk, képzelj el egy olyan háromszöget, melynek két oldala 1 méteres, a harmadik meg egy nanométer. Kerülete 2,000000001 m, területe meg kb. 0,0000000005 m2

Elég extrém példa, hogy bizonyíték legyen? :)

A mértékegység előtti számot mérőszámnak hívjuk.

A kérdés pedig:

Előfordulhat-e, hogy egy adott mértékegységben megadott kerületű háromszög esetén a kerület mérőszáma nagyobb, mint a terület mérőszáma, ha a terület ugyanezen mértékegység négyzetében van megadva.