Előfordulhat, hogy egy háromszög kerülete nagyobb mint a területe?

Hogyhogy nagyobb? Teljesen más mértékegység mind a kettő, nem lehet összehasonlítani.

Ez kb olyan, mintha azt kérdeznéd, hogy előfordulhat-e, hogy az Eiffel-torony magasabb, mint amilyen gyorsan halad a párizsi metró?

Elő szerintem.

Vegyél egy olyan egyenlő szárú háromszöget, aminek az alapja 0,1 centi, a szárai meg 10 centik.

Itt tuti nagyobb.

Ha a fizikust kérdezel, akkor úgy kérdez vissza, hogy a krokodil zöldebb vagy hosszabb, a kettő nem összemérhető.

Amúgy igen, például legyenek a háromszög oldalai 1, 100 és gyök(10001). Ez egy derékszögű háromszög (a Pitagorasz-tétel megfordítása alapján, mivel a rövidebb oldalak négyzet összege a harmadik oldal négyzete: 1^2 + 100^2 = 10001), a kerülete valamivel nagyobb, mint 201, a területe pedig 1*100/2 = 50.

Ó, Istenem, a 3, 4, 5 oldalú háromszög is jó példa. Én meg itt elbonyolítom.

K = 3+4+5 = 12 > 6 = 3*4/2 = T.

Az 5, 12, 13 oldalú háromszögre egyenlők:

K = 5+12+13 = 30 = 5*12/2 = T.

A 7, 24, 25 oldalú háromszögre pedig a terület lesz nagyobb:

K = 7+24+25 = 56 < 84 = 7*24/2 = T.

Szóval ebből a szempontból bármi előfordulhat.

Sőt, általánosítva a problémát.

Ha a háromszög oldalainak hosszát x-szeresére növeled, akkor a kerülete x-szeresére változik, a területe x^2-szeresére. A terület és a kerület T/K = A aránya, ha x-szeresére nagyítod a távolságokat, akkor:

A' = x^2*T/(x*K) = x*T/K = x*A.

Ha azt szeretnéd, hogy a kerület nagyobb legyen, annyi a dolgod, hogy A'-t 1 alá csökkented. Tehát ha a háromszög területének és kerületének aránya A volt, akkor

xA < 1,

x < 1/A

esetén a háromszög kerülete nagyobb lesz a területénél.

Egyszerű átskálázással, a hasonlóságot megtartva úgy változtatod a kerület és a terület arányát, ahogy neked tetszik. Például ezért tartják a fizikusok értelmetlennek a kérdést: ha milliméterben mérsz, akkor mást kapsz ugyanarra a háromszögre, mintha kilométerben mérnél.

Persze hogy előfordulhat.

Mint ahogy van olyan villamos, amelyik hosszabb, mint amilyen idős a vezetője.