Logx y/logx Z Erre van valami azonosság?

Így érted?

log(xy) / log(xz)

Ha jól értem, akkor erről van szó:

log{x}(y) / log{y}(x)

Ahol a kapcsos zárójelben a logaritmus alapja van.

Van ugye egy jól ismert összefüggés:

log{a}(b) = log{c}(b) / log{c}(a)

Ebből:

log{y}(x) = log{x}(x) / log{x}{y}

Itt ugye:

log{x}(x) = 1

Tehát:

log{y}(x) = 1 / log{x}(y)

Ezt felhasználva:

log{x}(y) / log{y}(x) = log{x}(y) / ( 1 / log{x}(y) ) = ( log{x}(y) )^2