[x]+[2x]+. +[2012x]=2013 egyenletet kellene megoldani x=?

Számtani sorozatot összegzünk először:

(1+2012)*2012/2=2025078

2025078x=2013

x=2013/2025078=671/675026=61/61366

Az előző válaszokban figyelmen kívül hagyták, hogy itt egész részről van szó, ekkor a számtani sorozat összegképlete nem használható. Mindkét válasz ugyanazt a számot adja meg eredményül, de azt ellenőrizve, eredményül mindössze 1008-at kapunk.

A megoldás ötlete az, hogy kellően kicsi szám esetén a számok egész része sokáig 0 lesz, majd az 1-et elérve lesz egy rakat 1-esünk, majd a 2-őt elérve egy rakat 2-es. És így tovább. Mivel 2013=3 x 671, így elég 671 db nullából, 671 db egyesből és 671 db kettesből összerakni a 2013-at.

Azaz a keresett szám: 1/671.

Ellenőrzés:

[1/671] + [2/671] + ... + [670/671] = 0

[671/671] + [672/671] + ... + [1341/671] = 671*1 = 671

[1342/671] + [1343/671] + ... + [2012/671] = 671*2 = 1342

Azaz a teljes összeg = 0 + 671 + 1342 = 2013