Felírnátok nekem ezt az egyenletet?

cecil 12 pogácsából evett 4-et maradt 8.

béla 18 pogácsából evett 6-ot maradt 12.

anna 27 pogácsából evett 9-et maradt 18.

Az összes pogácsa: x

Anna: 1/3 x

A tálcán maradt: 2/3 x

Béla: 1/3 * 2/3 x = 2/9 x

A tálcán maradt: 2/3 x - 2/9 x = 6/9 x - 2/9 x = 4/9 x

Cecil: 1/3 * 4/9 x = 4/27 x

Maradék: 8

x = A + B + C + M = 1/3 x + 2/9 x + 4/27 x + 8

A törteket közös nevezőre hozzuk:

x = 9/27 x + 6/27 x + 4/27 x + 8 = 19/27 x + 8 (= 27/27 x)

Kivonunk mindkét oldalból 19/27 x -et:

8/27 x = 8

Szorzunk 27-tel:

8 x = 216

Osztunk 8-cal:

x = 27

Tehát összesen 27 pogácsa volt eredetileg.

Ebből ki tudjuk számolni:

A = 1/3 * 27 = 9

B = 1/3 * (27 - 9) = 1/3 * 18 = 6

C = 1/3 * 12 = 4

Ellenőrzés:

Ö = A + B + C + M = 9 + 6 + 4 + 8 = 27

Stimmt. :)

Részemről szívesen. :)

Idő közben egyébként rájöttem, hogy valóban egyszerűbb visszafelé gondolkodni, ahogyan az első válaszoló is; csak ő nem fejtette ki részletesen, ill. nem írt egyenletet.

Tehát a kifejtés:

Cecil a tálcán lévő pogácsák 1/3-át fogyasztotta el, 8 darabot hagyott. --> Ez a 8 értelemszerűen az egész 2/3 része, tehát az 1/3 rész = 4, az egész pedig 12.

Ez a 12 pogácsa annak a 2/3-a, ami Béla érkezésekor volt a tálcán; tehát 18 darabnak. (Béla a 18 darab 1/3-át, azaz 6 darabot evett meg.)

Anna tehát 18 darabot hagyott a tálcán, ami az összes pogácsa 2/3-a; ebből evidens, hogy összesen 27 darab pogácsa volt. (Anna a 27 db 1/3-át, azaz 9-et evett meg.)

Ellenőrzés:

A + B + C + 8 = 9 + 6 + 4 + 8 = 27

De hogy ezt milyen egyenlettel lehetne felírni, arról fogalmam sincs; úgyhogy mégiscsak marad a bonyolultabb megoldás. :)