Logaritmus? Hogy kell kiszámolni?

A logaritmus azonosságait alkalmazva el kell érni, hogy mindkét oldalon csak egy logaritmus-kifejezés legyen, mégpedig azonos alapú logaritmussal. Akkor aztán a szigorú monotonitásra hivatkozva el lehet hagyni a logaritmust, és csak a mögötte lévő kifejezéseket egymással egyenlővé tenni már rém egyszerű.

Az első feladaton ez így fest:

log3(x) = 2-log3(5)

log3(x) = log3(3^2)-log3(5)

A logaritmus egyik azonossága úgy szól, hogy loga(b)-loga(c)=loga(b/c), tehát:

log3(x) = log3(9/5)

Ekkor a logaritmus szigorú monotonitása megengedi, hogy elhagyjuk a logaritmusokat, és már kész is vagyunk:

x=9/5 (vagy, ha tizedestörtben jobban tetszik, x=1,8)

Ha nem rögtön x-et kapsz a logaritmus elhagyásakor, akkor klasszikus elsőfokú vagy másodfokú egyenletként megoldod.

A többi feladathoz a logaritmus más és más azonosságait kell felhasználni, de feltételezem, hogy mindegyik benne van a füzetedben, könyvedben, úgyhogy most megkímélném magam attól, hogy leírjam neked ide őket.

Első feladat:2-est át kell írni log3-ba,az log_3 9,ebből log_3x=log_3 9/log_3 5.Itt elhagyható a logaritmus.Azaz x=9/5.Azért osztunk,mert két logaritmus közti kivonásnál ha elhagyjuk a logaritmusokat,akkor osztunk.

Annyi a lényeg,hogy amennyivel egyenlő a logaritmus,a logaritmus alapjától függően annyi lesz a hatványa a számnak.pl lg 1000=3.10-et a harmadikra emelve 1000-et kapunk.Ez alapján kell dolgozni mindig,ha csak egy sima számot látunk.A többit is ez alapján kéne megoldani.Logaritms elől egy számot be lehet vinni,ha előtte szorzás van,mégpedig úgy,hogy pl a 2log_2x-et átírod log_2x^2-re.

log_2x^2=log_2x+log_2 4.Két logaritmust ha összeadunk,akkor az szorzást jelent,ha elhagyjuk a logaritmusokat:x^2=4x.Átviszed túloldalra,megcsinálod a másodfokú egyenletet és kijön rá,hogy 4 és 0.Azért nem érdemes leosztani x-szel,mert az csak egy megoldást ad,teszem azt,hibásan.

Utolsó feladatnál bevisszük a 2log3 elől a kettest,lesz (log_3(x-2)^2+log_3(x^2-8x+16)=0

Elhagyjuk a logaritmusokat,figyelve arra,hogy két logot ha összeadunk,az szorzás lesz.(x-2)^2*(x^2-8x+16)=0.

Egy szorzat megoldása akkor 0,ha az egyik tag 0.Meg kell csinálni mindkettő tagot 0-ra és megnézni,hogy melyik ad mindkettőre helyes megoldást.Amelyik mindkettőre igaz,az lesz jó.

Bocsánat a kicsit késői válaszért:D