Mi ennek a logaritmusos függvény értelmezési tartománya?

Az értelmezési tartomány az, amihez hozzárendelsz. Jelen esetben az x. Itt x hez rendeled hozzá a (2-x) alapú logaritmus (2+x)/x értéket.

Viszont vannak kritériumok. Például nevezőben nem szerepelhet a 0, vagyis x élből nem lehet egyenlő nullával. A logaritmálásnál is vannak ilyen kritériumok. Logaritmus alapja nem lehet 0 vagy annál kisebb szám. Vagyis 2-x>0 azaz 2>x, illetve a logaritmus "hasába" sem szerepelhet elvileg sem a nulla, sem negatív szám. Vagyis (2+x)/x>0, 2+x nem lehet egyenlő nullával, vagyis x nem lehet egyenlő -2 vel. És egy tört akkor pozitív, ha a számláló és a nevező is egyaránt vagy pozitív, vagy negatív, tehát mindkettő azonos előjelű. Szóval x<-2 és x>0.

Összegezve az értelmezési tartomány szavakkal leírva: bármely értéket felvehet x, ami kisebb mint -2, hiszen az elején kiderült, hogy x nek kisebbnek kell lennie, mint 2, de -2 nél is, ergo a x<-2 viszi a prímet.

ui.: ha esetleg valamit elírtam, majd valaki jön és kijavít.

üdv

27/F

LastOne.Left

A logaritmus alapja mindig pozitív de nem egy: (2-x)>0, de 2-x (nem=) 1. Az argumentuma pedig mindig pozitív: (2+x)/x>0.

Ezen feltételek mellett értelmezhető a kifejezés. Ezt az egyenlőtlenség rendszert már meg kell, hogy tudd oldani.

A következőket kell kikötni:

/x --> x /= 0

(2+x)/x pozitív --> 2+x és x előjele egyforma

ha x pozitív, akkor minden rendben

ha x negatív, akkor x < -2

2-x alapú, tehát:

2-x /= 1, tehát az 1 kimarad

és 2-x pozitív, tehát x < 2

összefoglalva:

az értelmezési tartomány a következők uniója:

(-végtelen,-2), (0,1), (1,2)

köszi a javítást egyébként, félreírtam, és akkor az értelmezési tartomány -2 nél kisebb számok, és a 0 és kettő közé eső számok, kivéve az 1 uniója, ahogyan az utolsó válaszoló fogalmazott.

azért írtam ezt le, mert lehet nem volt tiszta a zárójeles jelölés a kérdező számára.

üdv

27/F

LastOne.Left