Emelt matek feladat. Vállalkozó kedvű?

0,261799367014933

Numerikusan számoltam ki, tehát levezetni nem tudom :)

Ha logaritmusok számtani sorozatot adnak, akkor maguk a számok (sin x, sin 2x, cos x) ebben a sorrendben mértani sorozat. Tudjuk, hogy sin 2x = 2 *sin x*cos x. Ugyanakkor, mivel a mértani sorozat középső eleme: sin x * cos x = sin^2 2x. Ez alapján, y=sin 2x helyettesítéssel:

y^2 = y/2.

Ennek két gyöke van, y=0 és y=1/2. Viszont sin 2x nem lehet nulla, mert az eredeti feladatban a logaritmusát vettük, tehát y=sin 2x = 1/2.

Innen fejből is lehet tudni, hogy melyik szög szinusza 1/2... Ez a 30°, vagy a 150°. Tehát 2x=30°, vagy 2x=150°. Innen x=15°=pi*(1/12), vagy x=75°=pi*(5/12).