Szorzattá alakítás: Hogyan tovább?

Nem jó a négyzetes átalakításod!

4a^2 + 12abx + 9b^2x^2 az eredmény. És ez az ami szorzattá alakítható! (2a+3bx)(2a+3bx)

Ezt tovább már nem lehet szorzattá alakítani!

4a^2+12abx+9b^2x^2 = 4*(a^2+3abx)+9b^2x^2 =

4*[(a+1,5bx)^2-2,25b^2x^2]+9b^2x^2 =

4*(a+1,5bx)^2-9b^2x^2+9b^2x^2 = 4*(a+1,5bx)^2

Miért akarod az amúgy is szorzat alakot szétbontani és újra szorzattá alakítani? ugyanazt kapod :)

amúgy az azonosság helyesen : (a+b)^2 = a^2 + 2ab+ b^2

és (2a + 3bx)^2= (2a+3bx) * (2a+ 3bx) és ez már szorzat alak :)

ha szétbontod a szorzat alakot összeadásra, és abból akarsz szorzatot csinálni csak ezt kaphatod vissza :)

a helyes szétbontás: 4a^2 + 12abx + 9b^2x^2

Hajjajj...

5i^2 - 20y^2 = (5i+20y)(5i-20y)

Hatványazonosságokról még nem hallottál?

Az általad leírt (a+b)(a-b)=a^2-b^2 valóban igaz.

De ha az "a" egy szorzat - mint a fenti példában is 5*i - , akkor a hatványazonosságok miatt az eredménye (5*i)^2-en, azaz 5^2*i^2=25i^2 lenne. Tehát nem jól bontottál.

Itt kicsit trükközni kell. Ugyanis sem az 5 sem pedig a 20 nem négyzetszám, márpedig csak akkor tudjuk az a^2-b^2 azonosságot alkalmazni, ha van egy a^2-ünk és egy b^2-ünk.

Viszont ami "gyanús", hogy a 20 az 5-nek többszöröse, méghozzá 4*5 a húsz, és így MÁRIS VAN EGY NÉGYZETSZÁMUNK, a 4. Tehát mit tegyünk? Emeljünk ki a különbségből ötöt!

5i^2 - 20y^2 = 5*(i^2-4y^2)

Így viszont már alkalmazható a fentebb írt azonosság, ugyanis az a^2-ünk i^2 > ebből következően az a értéke i, míg a b^3-ünk 4y^2 > ebből következően a b értéke 2y, vagyis a szorzatunk (i-2y)(i+2y).

Azaz az 5i^2 - 20y^2 = 5(i-2y)(i+2y)

A kommented második felét nem értem. Hogy lett i és y = 2-vel? Mert ez nem derült ki számomra.

NAGYON - és ismétlem - NAGYON tanuld meg az azonosságokat oda-vissza bontani, mert meg fogod szenvedni az elkövetkező éveket. Ilyen hibát,hogy csak az ismeretlen, másodfokú tagot bontod, az előtte lévő szorzószámot pedig nem SOHA TÖBBÉ ne kövess el! Figyelj nagyon oda!