Szorzattá alakítás lehetőségei? A folyamatot elmagyarázná valaki?

4x^2-4 esetén:

a közös tényező a 4. Először kiemelem azt:

4(x^2-1).

Az x^2-1 azonban nevezetes azonosság, méghozzá az (a+b)(a-b) adja eredményül az a^2+b^2-et. Mivel az egy bármelyik hatványa egy, így a 4(x^2-1) felírható 4(x^2-1^2) alakban, innen pedig egyszerűen bontható a kivonás: Vagyis 4(x-1)(x+1)

A 4x^2 + 4ax + a^2 esetén pedig "látszik", hogy ez egy tipukus a^2+2ab+b^2 felállás lehet, azonban "cseles", mert a 4x^2 és a 4ax esetén ugye egyező a szám, így kicsit trükközni kell a 4x^2-tel.

Viszont tudjuk, hogy a 4=2^2-nal, vagyis szépen átírható az első tag: 2^2*x^2, azaz a hatványazonosságok miatt: (2x)^2.

Azaz: (2x)^2 + 4ax + a^2, így pedig már a nevezetes szorzatok alapján tudunk bontani: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, vagyis esetünkben:

(2x+a)^2=4x^2+4ax+a^2.

A kérdésedre pedig: hogy honnan tudod egy szorzatról, hogy mire tudod alakítani? A nevezetes szorzatokat álmodból felkeltve is legalább harmadfokig megtanulod. akkor nem lesz gond, mert "fel fogod ismerni", hogy mihez közelíts, mit keress!

Hmm THX, na, de másutt pedig erre ezt írják:

4x^2-1=(2x+1)(2x-1)

Akkor a mi esetünkben?

4x^2-4 = (2x+2) (2x-2)?

Igen, ez igaz! Azért írják ezt, mert ez áll a legkevesebb tagból. Így a legegyszerűbb.

Az is igaz, hogy 4*(x+1)*(x-1), de ez már több tag.

Van még több? ezek olyan könnyűek voltak.