Elmagyarázná nekem valaki ezt a matek feladatot?

Ennyien járnak szakkörre: x

1/2 x (ezek a matekosos)

1/6 x (ezek a kémiások

10 (ezek a fizikások)

Ebből kijön az x, ami az összes szakkörösök létszáma, ami majd 6/7-ed része lesz az osztály létszámának.

X=osztálylétszám

y=összes szakkörös

y=6X/7

y=y/2+10+y/6

6X/7=6X/14+10+6X/42

36X/42=18X/42+10+6X/42

36X=18X+420+6X

36X=24X+420

12X=420

X=35

Okés, figyu!

Az osztály létszámát jelöljük 'x' -el, ezt keressük.

Az első mondatból tudjuk, hogy 1/7 x nem tagja egy szakkörnek sem.

=> Ez egyben azt is jelenti, hogy a maradék 6/7 x szakkörös.

A második mondatból kiderül, hogy senkit nem kell kétszer számolnunk, mert mindenki max egy szakkörre jár.

A harmadik mondatból kiderül, hogy ezeknek a szakkörösöknek

a fele matekos: = (6/7 x)/2

tíz darab fizikás: 10

hatoda kémiás: (6/7 x)/6

Most már csak össze kell adni:

"nem szakkörösök" + "szakkörösök" = x, azaz

"nem szakkörösök" + "matekosok" + "fizikások" + "kémiások" = x

1/7 x + (6/7 x)/2 + 10 + (6/7 x)/6 = x // egyszerűsítünk a törtekben

1/7 x + 3/7 x + 10 + 1/7 x = x // * szorozzuk meg 7-tel

x + 3 x + 70 + x = 7 x // "összeszámoljuk" az x-eket

5 x + 70 = 7 x // vonjunk ki 5 x -et

70 = 2 x // OSSZUK EL KETTŐVEL

35 = x => Azaz az osztály létszáma 35 fő.

-----------

-----------

Ellenőrzés:

35 / 7 = 5 nem szakkörös

35 * 6/7 = 30 fő szakkörös

30/2 = 15 matekos

10 fizikás

30 / 6 = 5 kémiás

5 + 30 = 35 OKÉS

5 + 15 + 10 + 5 = 35 OKÉS

nem jár: 1/7x

matek: 6/7x * 1/2

fizika: 10

kémia:6/7x * 1/6

x/7 + 6x/14 + 10 + 6x/42 = x

6x + 18x + 420 + 6x = 42x

12x=420

x=35

Az osztály egyhetede nem jár szakköre: 1/7*35=5 tanuló

Az osztály hathetede jár szakköre: 6/7*35=30 tanuló

ebből a fele matekra, tehát 15, 10 fizikára jár, a szakköre járok hatoda pedig kémiára, vagyis 30 * 1/6=5 tanuló.