Valaki lenne olyan kedves és elmagyarázná ezt nekem? (paradoxon)

Ez hasznos lehet:

[link]

Mit nem értesz?

Az összes halmazok halmaza egy halmaz.

Ennek hatványhalmaza egy még nagyobb halmaz.

Az összes halmazok halmaza – definíció szerint – tartalmazza a saját hatványhalmazát.

Viszont a hatványhalmaz – definíció szerint – nem lehet része annak a halmaznak, aminek ő a hatványhalmaza.

A két dolog ellentmond, mivel a hatványhalmaz része is és nem is az összes halmazok halmazának. Ezért olyan halmaz, hogy „az összes halmazok halmaza” nem definiálható.

A Tv-ben tv ...

Az eredeti Tv-nek a hatványhalmaza egy újabb halmaz. Egy újabb Tv, amit az eredeti Tv Tartalmaz, mivel az minden halmazok halmaza. (minden tv-k tv-je)

Ez a paradoxon. Hogy "minden halmaz halmazá"-nak hatványhalmaz nagyobb mint az eredeti halmaz, ami elvileg minden halmazt tartalmaz.

Vili?:)

#1: Az másról szól..

#2 : "Az összes halmazok halmaza – definíció szerint – tartalmazza a saját hatványhalmazát."

Definíció szerint a hatványhalmaza eleme neki, és, nem részhalmaza. (Persze az is következik, hogy részhalmaza, de az inkább állítás.)

" Viszont a hatványhalmaz – definíció szerint – nem lehet része annak a halmaznak, aminek ő a hatványhalmaza "

Definíció szerint nagyon könnyen része lehet. Miért ne lehetne?

Egyáltalán nem triviális az a tétel, amelyik azt mondja, hogy a hatványhalmaz "számossága" szigorúan nagyobb, mint az alaphalmazáé. Azaz nem létezik alaphalmazból szürjekció a hatványhalmazába. Cantor-féle átlós metszés a tétel neve.

És akkor még be kell látni, hogy egy részhalmaz számossága nem lehet szigorúan nagyobb, mint a tartalmazó halmazáé. Ez sem teljesen triviális, viszont legalább nagyon könnyû. (Szemben az elõbbivel)

Szóval ez veszõdséges bizonyítás. (és #2 bizonyítása nem jó, õ összekeveri a halmaz elemét a részhalmazával)

#4 Bizonyítása sem jobb. Egy halmaz simán lehet ugyanannyian, mint egy részhalmaza, miért ne lehetne. Még példa is van rá: pontosan annyi egész szám van, mint páros.

((Tudom hogy kicsit régi a kérdés, de, bárki idetévedhet (ahogy én is tettem) tök véletlenül is akár..))