Valaki elmagyarázná a Riemann sejtés és a prímszámtétel közti különbséget?

[link]

és

[link]

Lényegében arról van szó, hogy ha igaz a Riemann-sejtés, akkor Li pontosabb becslést ad a prímszámok számára, mint a prímszámtétel.

A Riemann sejtés a Riemann-féle zeta-függvény nemtriviális gyökeiről tesz megállapítást. A triviális gyökök: -2,-4,-6,... Riemann sejtése, hogy a zeta-függvény minden más gyöke (ezeket nevezzük nemtriviális gyököknek) 1/2+t*i alakú, ahol t valós szám és i a képzetes egység. Geometriailag ez azt jelenti, hogy a nemtriviális gyökök a komplex sík Re(z)=1/2 egyenletű egyenesén helyezkednek el.

A prímszámtételnek több alakja is van. Ha igaz Riemann sejtése akkor a Li(x) - pi(x) különbség abszolút értéke a gyök(x)* log(x) egy konstans szorosával becsülhető felülről. Megfordítva: ha egy ilyen becslés igaz, akkor igaz a Riemann sejtés.

Schoenfeld (1976) bebizonyította, hogy ha a Riemann-sejtés igaz, akkor a c választható 1/(8*pi)-nek és ez a becslés igaz lesz, ha x > 2657.

Az ordóban egy abszolút konstans kell, ami egy rögzített z-től kezdve minden x > z számra igaz egyenlőtlenséget ad. Tehát a konstansot nem növelheted, rögzített.