Valaki leírná nekem annak az indirekt bizonyítását, hogy √3 irracionális?
Figyelt kérdés
2012. szept. 16. 16:39
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Gyanítom ugyanaz a metódus, mint a GYÖK2 irracionális mivoltának (szintén indirekt) bizonyítása. Tehát tegyük fel először, hogy GYÖK3 racionális szám, azaz felírható p/q alakban, ahol p és q valamilyen egész számokat jelölnek (q nem lehet 0). Itt valami átrendezés jön, és valami olyasmi lesz az ellentmondás később, hogy az egyenlőség két oldalának a paritása eltérő...Elnézést, nem emlékszem már egészen pontosan :)
2/3 anonim válasza:
válasza:Tegyük fel, hogy gyök 3 racionális, ekkor gyök 3 = p/q, ahol p/q egészek. Gyök három négyzete három, tehát 3=p^2/q^2, vagyis 3q^2 = p^2. A 3, mint prímtényező kitevője minden négyzetszámban páros, tehát p^2-ben páros, q^2-ben páros, de 3q^2-ben páros plusz egy, azaz páratlan. Tehát a bal oldalon a 3 prímtényező kitevője páratlan, de a jobb oldalon páros, ez ellentmondás.
3/3 Bresalio Nagy válasza:
Mi így bizonyítottuk: addig teljesen egyforma, amíg kijön, h 3q^2=p^2. Csak az elején kikötöttük még azt is, h (p;q)=1, vagyis relatív prímek, így a p/q tört tovább nem egyszerűsíthető.
Innen az jön, h mivel bal oldalon szerepel a 3, mint prímtényező, ezért jobb oldalon is, vagyis p^2-ben is. Ezért 3|p^2, ezért 3|p. Így p felírható 3s alakban, ahol s egész szám. Így p^2 felírható (3s)^2=9s^2 alakban. Ezt behelyettesítve:
3q^2=9s^2
q^2=3s^2
Ebből ugyanazzal a gondolatmenettel, mint p-nél, kijön, h 3|q is igaz. De ekkor 3|p és 3|q is igaz, ekkor viszont (p;q)=3, vagyis nem igaz, h (p;q)=1 és relatív prímek... Ez az ellentmondás.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!