Matematikusok, ezt hogy tudnám kiszámolni? Közelítő végeredmény is jó lenne!

sum2^2^(n-1) 1 to 64 ~ 2^(2^63)

Vagyis az utolsó tagon kívüli tagok összege elhanyagolható az utolsó taghoz képest. A tényleges összeg és az utolsó tag különbsége balról jobbra haladva csak tíz a sokadikon darab számjegytől kezdődően térne el.

Ezért elég a 2^(2^63)-t tekintenünk.

Hatvány és logaritmus összefüggés alapján : 2^(2^63) = 10^((2^63)*log10(2))

((2^63)*log10(2)) egészre csonkítva darab jegyű lesz a szám, a törtrészének az inverz log10-e meg a normál alak mantisszája.

((2^63)*log10(2)) ~

~ 2776511644261678566.12083925598368161533

Vagyis 2^(2^63) ~

~ 10^2776511644261678566.12083925598368161533 =

(10^0.12083925598368161533)*(10^2776511644261678566)=

1.3809322979*10^2776511644261678566

Dehát

A*10^B

A=1.3809322979

B=2776511644261678566

A-t akár több 1000 jegyre meglehetne adni...

Ráadásul még azt is ki lehet számolni (persze hosszadalmasabb) hogy milyen számjegyekre végződik, pl. az utolsó 50 számjegye, de ott figyelembe kell venni minden tagját az összegnek.

Még azt is kiszámolom (géppel) ha gondolod :D

Sajtóhiba

"((2^63)*log10(2)) egészre csonkítva darab jegyű lesz a szám"

Ennél egyel több jegyű mert pl 10^3=1000 4 jegyű

ma 18:06 "Még az érdekelne igazából, hogy miképp határozhatjuk meg a keresett összeget, ha minden tagot tekintetbe veszünk?"

Úgy, hogy egyenként kiszámolod, és összeadod.

Nem menetem bele a kolléga számításainak a részleteibe. Szerencsére, mielőtt válaszoltam volna az eredeti kérdésre, láttam, hogy megtették helyettem, csak elvi síkon néztem, és nagyjából rendben van. A lényeg, hogy a fő tagot leszámítva az összes elhanyagolható. A 2^62 több, mint 4 trillió (4.000.000.000.000.000.000), a 2^63 meg épp ennyivel nagyobb nála (hisz a duplája). Ha abból a primitív megközelítésből indulunk ki, ami alsó becslés, hogy 10-zel nagyobb kitevő jelent plusz 3 számjegyet, akkor láthatod, hogy több mint 1,2 trillió (1200 billiárd) számjeggyel "hosszabb" a 2^63 a 2^62-nél, azaz ha leírnád kézzel a végeredményt a Puskás ferenc stadion gyepére kiterített papírra, nagyon apró számjegyeket kéne használnod, hogy az első eltérése a teljes összegnek a 2^63-tól kiférjen.

Ezek szerint nem írtam elég nyomatékosan, az eredeti kérdésedre adott közelítő megoldásom normálalakja megegyezik a módosított feladat normálalakjával tíz a sokadikon számjegyig. Magyarul HA csak ANNYI számjegyig akarnám leírni ameddig a 2 EGYEZIK tovább nem akkor NEM FÉRNE el a MEREVLEMEZEDEN, sőt durván 1 millió terás merevlemezt kéne felhasználni rá. Épp ezért mondtam hogy ez elég jó közelítés ha csak az utolsó tagot számolom ki.

Vettem a fáradságot és szemléltetés kép géppel kiszámoltam az összeget n=1-től 12-ig.

x1 n=1-re maga az összeg, y2 pedig az utolsó tag.

x2 és y2 n=2-re ugyanez és így tovább.

Ide feltöltöttem hasonlítsd össze az x-eket az y-okkal

[link]

Egyébként lehetne írni olyan programot ami megkísérli kiszámolni a teljes összeget. Elkezdené számolni az utolsó tagot kiszámolná hogy az utolsó előtti tag helyiértékbe hol van, ha odaér azt is el kezdi számolni és adja össze fordítva nem hátulról az maradékokat korrigálná ... mindig annyi jegyig lenne kiszámolva amennyi az informatikai technológia képes rá újabb gépeket felhasználnának időközbe, részeredményeket figyelembe vennék ...