Hány háromszöget határoznak meg egy kocka csúcsai?

56

8 alatt a 3 (8 pontból 56 féleképp választhatsz ki 3-at)

A feladat egyenértékű azzal, hogy 8 számból (8 csúcs) hányféle számhármast tudunk előállítani. Magyarán ismétlés nélküli kombinációról van szó. Bővebben: [link]

A képletet behelyettesítve: 8! / (3! * (8-3)!) = 40320 / ( 6 * 120 ) = 40320 / 720 = 56

* * *

Kisiskolás okoskodással:

Az első csúcspontot ugye 8 csúcs közül tudjuk kiválasztani. Ehhez 7 másik csúcsot tudunk választani másodiknak, valamint 6 másik csúcs közül tudjuk kiválasztani a harmadikat. Összesen tehát 8*7*6 = 336 háromszöget tudunk így kreálni.

Csakhogy pl. az ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA háromszögek tulajdonképpen ugyanazok a háromszöget. Egy háromszöget hatféleképpen tudunk így felírni (3*2*1), ezért a 336-ot el kell osztani 6-tal. Így jön ki az 56