2 Egyenlet 8. o (SÜRGŐS)?

Első

Alaphalmaz a valós számok halmaza a 2 és a -3 nélkül, ugyanis x ezen értékei esetén valamelyik tört értelmetlen.

A megoldás során 0-ra rendezünk és közös nevezőre hozunk.

4/(x-2) - 1/(x+3) = (4(x+3) - (x-2))/((x-2)(x+3)).

Egy tört akkor 0, ha a számlálója 0, jelen esetben

4(x+3) - (x-2) = 4x + 12 - x + 2 = 3x + 14 = 0.

Innét x = -14/3, ami helyettesítve tényleg jó megoldás.

Második

Az alaphalmaz most is a valós számok halmaza, de most a -3 és a -32 nélkül. A megoldás menete is épp olyan mint az előző feladatban. 0-ra rendezünk és közös nevezőre hozunk.

5/(x+32) - 1/(x+3) + 1 = (5(x+3) - (x+32) + (x+32)(x+3))/((x+32)(x+3)) = 0.

Egy tört még mindig csak akkor lehet 0, ha a számlálója 0.

5(x+3) - (x+32) + (x+32)(x+3) = 5x + 15 - x - 32 + x^2 + 3x + 32x + 96 = x^2 + 39x + 79 = 0.

A másodfokú egyenlet megoldóképletét bevetve adódik, hogy

x1 = 1/2 (-39-gyök(1205)); x2 = 1/2 (-39+gyök(1205)). Ezeket helyettesítve egyenlőséget kapunk.

Amúgy nézd meg, hogy nem-e elírtál valamit, mert általában szebb megoldások szoktak kijönni a feladatokra.

Mivel csak a kiírás volt sürgős, én a második feladatot megcsináltam más adattal:

[link]