Végezd el az alábbi műveletet (A) / (ab-b^2) + (B) / (A^2-ab! De hogyan?

Az első nevezőből kiemelek b-t, a másodikból a-t:

a/(b(a-b))+b/(a(a-b))

Közös nevezőre hozok, a közös nevező ab(a-b):

a^2/(ab(a-b))+b^2/(ab(a-b))

Elvégzem az összeadást:

(a^2+b^2)/(ab(a-b))

Észreveszem a nevezetes azonosságot:

(a+b)(a-b)/(ab(a-b))

Egyszerűsítek a-b-vel, így az egyszerűbb alak:

(a+b)/(ab).

Hiba!

a² + b² ≠ (a - b)(a + b)

Először is közös nevezőre hozunk, így lesz (a(a^2-ab)+b(ab-b^2))/((ab-b^2)(a^2-ab)).

Ez után a számlálóban és a nevezőben is kibontjuk a zárójeleket, azaz üsszeszorozzuk a megfelelő tagokat. Így lesz (a^3-a^2*b+ab^2-b^3)/(a^3*b-2(a^2*b^2)+ab^3)

A számlálóbó egy nevezetes azonosság, (a-b)(a^2+b^2).

A nevezőből kiemelünk ab-t. Így a nevező (ab)(a^2-2ab-b^2).

Az (a^2-2ab-b^2) szintén egy nevezetes azonosság, (a-b)^2, azaz a nevezőben (ab)*(a-b)^2 lesz.

Most itt tartunk: ((a-b)(a^2+b^2))/((ab)*(a-b)^2)

Mivel a számláló és a nevező is tartalmaz (a-b)-t, leegyszerüsítünk vele.

Így a végeredmény (a^2+b^2)/(ab)(a-b)

(A könnyebb érthetőség kedvéért hozzáadtam pár extra zárójelet)