Milyen olyan számok vannak, amelyet önmagával megszorozva negatív számot adnak?

Hát az előzőnek nehogy bedőlj. Orbitális dolgokat hordott össze.

A komplex számokat nem könnyű elmagyarázni, mert sok olyan ismeret kell hozzá, amelyet még nem tanultál. Nem gyakorlati alkalmazás, de talán tudod, hogy vannak másodfokú egyenletek. Ezeknek általában két megoldásuk van. De például mi a helyzet az x^2+1=0 egyenlettel? "Normálisan" nincs megoldása. De komplex számok bevezetésével már van, a szokásos kettő. A gondot az okozta volna, hogy negatív számból kell gyököt vonni, ami ugye a normál matematikában nem értelmezhetetlen.

A komplex számokat úgy szokás ábrázolni, hogy veszel egy koordináta-rendszert, vízszintes tengely a valós számok, függőleges pedig az ún. képzetes számok, amelyet az i betűvel jelölünk, és az a definíciója, hogy i*i=-1. Így pl. az 1+i és az 1-i két darab komplex szám, ha összeszorzod őket: (1+i)*(1-i)=1-i^2=1-(-1)=2.Ha összeadod: 1+i+1-i=2.

Komplex számokat a halmazelméletben, geometriai modellezésben, vagy algebrában használnak mindegyikben különböző szabályokat alkottak (Tételek), később kiderült, hogy a részecskék fizikáját leíró differenciál- és integrálegyenletek megoldása a komplex szám fogalom nélkül elképzelhetetlen. Ezzel viszont egy csomó fizikai alkalmazás is megoldható lett.

Hétköznapi alkalmazást elég nehéz mondani, az általad említett könyv a téridő elég bonyolult modelljét fogalmazza meg népszerűbb formában, abban a modellben szereplő egyenletek megoldásánál jöhet elő a fogalom.

"Sajnos én még gyakorlati hasznát nem vettem eddig a komplex számoknak, de azért megköszönném, ha írnál egy problémát az életből, amit ezek használatával oldasz meg."

Pl. hogy az első alkalmazási irányt nézzük, amire lényegében eredetileg kitalálták, akkor egyenletek megoldóképletéhez, nevezetesen a harmadfokú meg negyedfokú egyenletek általános megoldóképleteiben akkor is kellenek a komplex számok, ha amúgy minden gyök valós.

Ezen túl mint "kétdimenziós" számok elég jól használhatóak gyakorlati fizikai kérdésekben is, mint 2Ds képforgatási meg nyújtási cuccok vagy folyadékdinamikánál, meg mindenféle hullámmozgásnál vagy rezgésnél alap, pl. elektronikánál is.

Bizonyos valós számokon lévő számolások (pl. integrálásnál vagy diff. egyenleteknél van ilyen) úgy tudod kiszámolni, hogy "kilépsz" a komplex számok közé, és ott oldod meg. Ez dettó hasznos valós gyakorlati problémák kiszámolásánál.

Valószínűségszámításnál is fontos dolog, ezáltal statisztikánál is.

ez csak egy nagyon felszínes ismeretterjesztő jellegű rövid cucc volt a közvetlen gyakorlati alkalmazások közül néhányra, az elméleti alkalmazásban (amiknek aztán gyakorta valós alkalmazása is van) szintén felbecsülhetetlen.

az egy természetes dolog, hogy valaki nincsen képben semmi ilyesmi jellegű témában, és ezért nem tudja, hogy mennyire hasznos dolog. Az viszont, hogy nincs képben, ennek ellenére nagyképűsködik, hogy ez csak szívózásra jó... az ciki.

Szignumfüggvény:

[link]

Any real number can be expressed as the product of its absolute value and its sign function:

x = sgn(x)•|x|

The signum function can be generalized to complex numbers as

sgn(z) = z/|z|

sgn(z) = exp(iargz)

Ennek az alapján a komplex számok esetén is elképzelhető az előjel fogalma, pl. az „i“-t, vagyis az imaginárius egységet megkaphatnánk úgy is, hogy egy „imaginárius“ előjelet alkalmazunk az „1“ elé, hasonlóan, ahogy a –1-et azáltal kapjuk meg, hogy az „1“ elé odatesszük a „negatív“„–“ előjelet. Maga az „i“ ugyan nem imaginárius előjel (ezt az előjel kérdést alaposabban kellett volna kifejtenem), de mintegy utal egy újabb előjel bevezetésére is.