Miért nem lehet 0-val osztani?

Mivel bármilyen számot nullával szorozva nullát kapsz, ezért ha a=\=0, akkor nincs olyan b szám, hogy a=0*b, ezért a/0 nem értelmezhető. Aminek lenne értelme, az a 0/0, de ennek az "eredménye" meg bármilyen szám lehetne. Ezért nem értelmezzük a nullával való osztást.

Ha tudományosabb magyarázatra vágysz: az egyik legegyszerűbb algebrai struktúra, amelyben van összeadás, szorzás, és az összeadásnak van neutrális eleme, azaz nulla, a GYŰRŰ. Belátható, hogy már gyűrűben is igaz: a*0=0. Tehát a 0-nak nincs inverze, azaz nincs olyan, hogy a*0=1. Osztást pedig csak arra tudunk értelmezni, aminek van inverze, hiszen a/b nem más, mint a*b^(-1).

Kedves Kérdező!

Jó a kérdésed.A Te példádnál egyszerűen csak megfordul a folyamat.

Tehát,ha egyre kisebb számmal kezdesz osztani,akkor a tört értéke tart a 0 felé.A -(végtelen)-ből tart a 0 felé.Ha megfigyeled,hogyha végtelennel osztasz,akkor 0 kapsz eredményül.Szóval itt nem csak a szám "nagysága" számít,hanem a 0-tól való távolsága a számegyenesen.

Valahol írtak határértéket, annak számolásánál bizony akad 0-val osztás, akkor át kell alakítani a kifejezést. Ha érdekel : Kalkulus 1 a tantárgy neve, bár egyetemi anyag.

Sőt, vannak olyan számok, aminek az abszolútértéke pl. -246

Csak gondolj bele!

Alsóban úgy tanítják az osztást h az egy egészt osszd el pl: 4 darabra. Hogyan osztasz el pl egy tortát 0 részre??

9/0=?

Ez mit jelent? 9-ben hányszor van meg a nulla; vagyis nullát hányszor kell összeadni, hogy 9-et kapjunk?

Aki szerint 9/0=0, az azt mondja hogy ha nullához egyszer sem adsz nullát, akkor 9 lesz. Nyilván nem. Ha nullához nem adsz hozzá semmit, akkor marad nulla és nem 9.

Aki szerint 9/0=végtelen, az is téved. Ha nullához hozzáadsz nullát, majd még egy nullát, aztán egy harmadikat és így tovább, akkor sem érsz el soha a 9-ig. Maradsz 0-án.

Talán 9/0=9? Tehát ha a nullához hozzáadsz még 9 nullát, akkor 9 lesz?!

Ezek szerint se 0, se végtelen (egyik irányban sem) és a kettő között sincs megoldás. Ezért nincs értelmezve. A nulla nem egy érték, a nulla egy fogalom.

0/9=?

0/9=9?

Nem, mert egy fogalmi "semmiben" nem létezhet valami anélkül, hogy ne önmagát adná. Viszont, ha a "semmiben" valami létezik, akkor a "semmi" értéke már nem 0, hanem az, ami benne létezik. (A fizikában ezért is nem értelmezzük a "tökéletes vákuum" jelenségét valósnak, és a téridőt önmagában anyag nélkül, lsd. "kvantumfluktuációk"). Így hát, ha feltételezzük, hogy a nullában a kilenc valahányszor (akármilyen kicsi mértékben) létezik, akkor 0 már nem egyenlő 0-val, ezáltal egy logikai paradoxont kapunk, ami nem megoldása a számításnak.

0/9=végtelen?

Szintén nem, mivel ha bármi is létezik a "semmiben" akkor "semmi" értéke már nem "semmi". Az már csak formalitás, hogy 1-szer, 2-szer, 349-szer, vagy végtelenszer létezik benne akármi is. Márpedig, ha mondjuk 349-szer összeadom a kilencet, akkor biztos hogy nem kapom végeredményül a "semmit", tehát a számítás irreverzibilis. Ezzel ellentétben a "semmit" nyugodtan fel lehet osztani egy egyenlő pozitív és negatív tagra, mindaddig, amíg azt záros határidőn belül visszaforgatjuk a "semmibe" (lsd. kvantumfluktuációk). Ebből következik, hogy 0/9=(+9)+(-9), így már van értelme a dolognak.

0/9=0?

Nos itt a megoldás. Mivel azt már feltételeztük, hogy a "semmiben" lenne bármi is, és hibás eredményre jutottunk, ezért a következő lépés az, hogy megvizsgáljuk, hogy mi van akkor, ha a "semmiben" tényleg nincs semmi. Az eredmény továbbra is semmi. Végül is arról van szó, hogy a "0" egy végtelenül kicsi halmaz. Ebbe a halmazba hiába próbálnánk beletuszkolni egy 0,000000000000...01 méretű számot, nem férne bele. Tehát a 9 mennyiségű "valami" nem fog elférni egy 0 nagyságú helyen. Akármilyen kis részekre vagdossuk is a 9-et, nem lesz olyan kicsi része, amit bele lehetne tuszkolni a "semekkora" területbe. Akármekkora számot próbálsz a "nulla" tartományba belerakni, az eredmény akkor is az lesz, hogy a szám max. 0 részét lehet belerakni, ergó semekkora részét sem. (A való világban ezt pont, hogy a természet nem engedi, mivel a téridő is kvantált, ezért egy dolgot legjobb esetben is csak Planck-hossznyi méretű részekre tudsz feldarabolni. Az pedig közel sem "semmi".)

Ja igen, azt elfelejtettem írni, hogy ha halmazokban gondolkodunk, akkor ennél 0 és (+/-)végtelen között - az előző esethez képest - van megoldás, de csak egy: 0! Itt a nulla értelmes megoldás, mivel reverzibilissé teszi a folyamatot: 0/9=0 -> 0×9=0

Az előző esetben azonban: 9/0=0 -> 0×0=0 nem pedig 9.

9/0=végtelen -> végtelen×0=0 és nem 9,

9/0=9 -> 9×0=0 és szintén nem 9.