Valószínűségszámítás?

Ide még valószínűségszámítás sem kell.

Tudod az évszámot, az alapján meg tudod mondani, hogy szökőévben született-e, ha nem, akkor 2:365 eséllyel találod el, ha igen, akkor 2:366 eséllyel. Kész.

Módosítanám az álláspontom, mely szerint nem 1/(365 alatt a 2) a megoldás, hanem

2/365 :D

Mind rosszul mondjátok. Nem arról van szó, hogy 365-ből két napot is eltalálhat, hanem hogy egy 1/365 esélyt két próbálkozásból, !!amik közül csak az egyiknek kell sikerülnie.

Képzeld el a két próbálkozás eredményét felrajzolva egy táblázatban. Az X tengelyen van az első dobás eredménye, az Y tengelyen a második. A táblázat mérete 365x365, ennyi az öszes lehetőség.

Egyszerűbb úgy ha végiggondolod hogy hány számpárod lesz: 1-1, 1-2, 1-3...1-365; 2-1, 2-2...stb.;...365-365. Látszik hogy összesen 365x365 variáció van.

Na most ebből neked csak, mondjuk, az 1-es szám a siker. (Bármelyik számot vehetném, lényeg hogy 1 db a 365-ből.) Minden olyan kombináció ami ezt tartalmazza sikeres eredmény. (Pl. 1-9: elsőre a jót tippeled, másodikra egy 8 nappal odébbi dátumot. Figyelembe kell venni az összes lehetőséget a valószínűségnél, akár szólnak hogy elsőre eltaláltad-e (tehát nincs is 2. próbálkozás), akár nem).

Az 1-es számot tartalmazó kombinációk:

1-365

1-364

...

1-2

1-1

2-1

...

364-1

365-1

^Látszik hogy (2x365)-1 lehetőség van. (-1 mert az 1-1 benne van az 1-... és a ...-1 sorban is.)

VÉGEREDMÉNY

Tehát két próbálkozásból az esélyed = (2x365)-1 / 365x365 .

---

Érdemes megfigyelni, hogy ez alig több mintha egy próbálkozásból két napra tippelhetnél. Akkor az esélyed 2x 1/365, ami ugye annyi mint 2X365 / 365x365 ...Vesdd össze a fenti képlettel, csak az a -1 hiányzik. :D

Nem lehet a valószínűségszámítással tréfálni. Ha két próbálkozás, akkor két próbálkozás és bármilyen kicsi az eltérés valahol megjelenik. Fenti válaszadók most bukták volna a feladatot. :p

Mellesleg, aki kétségbevonná hogy igazam van annak itt egy hasonló feladat: :D

Két dobásból mennyi az esélyünk, hogy egy feldobott pénz eredménye "fej"?

Annak ellenére hogy egy dobásnál 50% az esély, nyilnánvaló, hogy kettőnél nem 2x50% = 100% esélyünk lesz. Hanem a 4 lehetőségből (fej-fej; fej-írás; írás-fej; írás-írás) van 3 darab jó (amelyikben legalább egy "fej" van.) Tehát a megoldás: 75%.

nincs 356x365 variáció, mert a feladatból eléggé következik, hogy nem fogunk kétszer ugyanarra a dátumra tippelni.

az összes tippelési lehetőségünk 365x364/2 mert mindegy a sorrend és nem lesz ugyanaz a két tippünk.

a kedvezőtlen lehetőségek száma 364x363/2 mert a jóra nem tippelhetünk és mndegy a sorrend.

a valószínűséget nem csak úgy lehet számolni, hogy kedvező/összes, hanem úgy is, 1-kedvezőtlen/összes azaz ebben az esetben

1-(364*362)/(365*364) (a két /2 kiejti egymást)

ez kb. 0,0055 azaz kb. 0,5%

03:29-nek van igaza, én nem vettem figyelembe, hogy kétszer ugyanazt a dátumot nem tippeljük, ezért amíg az első próbálkozás esélye 1/365, addig a másodiké már 1/364. (Nem vettem észre, hogy értékes információhoz jutunk azzal, hogy tudjuk, hogy az egyik számot már próbáltuk.)

Ekkor a jó megoldások száma is így módosul:

365-1

364-1

...

2-1

[1-1 kiesik mert nem tippeljük kétszer ugyanazt]

1-2

...

1-364

1-365

[^Mielőtt belezavarodnánk: a számoknál arra gondolj hogy hányadik nap az évbe; pl. 1-365 azt jelenti, hogy elsőre jan. 1-re tippelsz, másodjára dec. 30-ra.]

Az összes lehetőség pedig nem 365x365, hanem 365x364. (Első még bármelyik lehet a 365 napból, második viszont már azzal az 1 nappal kevesebb amit elsőre választottunk - kiesik az összes jan.1-jan.1, dec.30-dec.30 stb. kombináció).

VÉGEREDMÉNY tehát =(364+364)/(365*364) =0,005479

Ami egyenlő azzal ahogy 03:29 csinálta (én a kedvezőket számoltam össze, ő eredeztette a kedvezőtlenekből).